Bestimme den Abstand von p zur Ebene E

Question

Hallo, kann mir bitte jemand bei dieser Aufgabe helfen und mir einen Lösungsweg aufzeigen?. Danke

Seien
$$ a=\left(\begin{array}{c} -1 \\ 1 \\ 2 \end{array}\right) \quad v=\left(\begin{array}{c} -1 \\ 3 \\ 1 \end{array}\right) \quad w=\left(\begin{array}{l} 2 \\ 5 \\ 1 \end{array}\right) \quad p=\left(\begin{array}{l} 3 \\ 1 \\ 4 \end{array}\right) $$
und sei \( E=a+\operatorname{span}\{v, w\} \)
Bestimme den Abstand von \( p \) zur Ebene \( E \) (Rechenweg mit angeben).

Answer 1

E: X = [-1, 1, 2] + r * [-1, 3, 1] + s * [2, 5, 1]

N = [-1, 3, 1] ⨯ [2, 5, 1] = [-2, 3, -11] = - [2, -3, 11]

E: 2·x - 3·y + 11·z = 17

d = (2·x - 3·y + 11·z - 17) / √(2^2 + 3^2 + 11^2)

d = (2·(3) - 3·(1) + 11·(4) - 17) / √(2^2 + 3^2 + 11^2) = 2.591605276