Wie bestimmt man Häufungspunkte einer Menge?

Question

Aufgabe:

Häufungspunkte einer Menge bestimmen:

M = { \( -1^{n} \) +  \((\frac{-1}{n} \))^n | n∈ ℕ  }

Problem/Ansatz:

Hallo liebe Community!

Ich weiß leider nicht genau wie ich an diese Aufgabe herangehen soll.

Soll ich zunächst die Folge auf Konvergenz prüfen? Ich hätte dann vlt das Leibnitzkriterium verwendet.

Der nächste Schritt wäre mir dann unklar, soll ich den Satz von Cauchy-Hadamard verwenden? Hab gesehen dass man die HPe mit lim inf und lim sup bestimmen kann. Ich bin echt verzweifelt und wäre für jede Hilfe sehr sehr dankbar!!

Answer 1

Könntest du denn mal die ersten 6 Glieder der Folge

an = -1^n + (-1/n)^n

bestimmen.

Vermutlich fehlt beim ersten Summanden aber auch eine Klammer

an = (-1)^n + (-1/n)^n

Macht ja sonst irgendwie keinen Sinn.

Könntest du dann die folge für gerade und ungerade n getrennt untersuchen?

Comments

Hallo @Der_Mathecoach danke erstmal für deine Antwort! Die ersten 6 Glieder wären:

-2,\( \frac{3}{2} \),\( \frac{-4}{3} \),\( \frac{17}{16} \),\( \frac{-3124}{3125} \),\( \frac{46657}{46656} \) falls ich mich nicht verrechnet habe.

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an = (-1)^n + (- 1/n)^n

a2 = (-1)^2 + (- 1/2)^2
a2 = 1 + 1/4 = 4/4 + 1/4 = 5/4

Wie kommst du auf 3/2

Nimm Notfalls einen Taschenrechner zum berechnen.

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oh ja sollte 5/4 sein habe das quadrieren vergessen :D

Und wie kann ich die HP'e bestimmen?

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Könntest du denn jetzt nochmals die ersten 6 Glieder bestimmen und dann auch mal getrennt für gerade und ungerade n den n. Term vereinfachen und damit die Grenzwerte der Teilfolgen berechnen?