Parallelität von Graphen und Tangenten : Ableitungen

Question

Das Problem ist schnell erklärt:

 

In welchem Punkt P( x₀ / f(x₀)) ist die Tangente an den Graphen von f parallel zur Geraden g mit g(x)= x - 2?

-> f mit f(x) = 0,5x²

____________________________________________________________________________________

Mithilfe des Differenzquotienten(?) bin ich auf f ' (x) = x gekommen

Wie muss ich weitermachen? Gleichsetzen?

Answer 1

Nun, zwei Geraden sind genau dann parallel, wenn sie nicht identisch sind und ihre Steigungen übereinstimmen.

Gleiche Steigungen bedeutet:

f ' ( x ) = g ' ( x )

also:

x = 1

Die Tangente an f ( x )  im Punkt ( 1 | f ( 1 ) = 0,5)  und die Gerade g ( x ) haben also gleiche Steigungen. Sie sind daher genau dann parallel, wenn sie nicht identisch sind.

Zwei Geraden sind genau dann identisch, wenn sie in allen Punkten übereinstimmen

Die Gerade g ( x ) = x - 2 jedoch hat an der Stelle x=1 den Funktionswert g ( 1 ) = - 1 und ist daher nicht identisch mit der Tangenten an f ( x ) an der Stelle x =1.

Somit sind die Tangente an f ( x ) an der Stelle x = 1 und die Gerade g ( x ) parallel.

Comments

Ich hab es immer noch nicht so genau verstanden. :(