Wendepunkte berechnen einer Funktion

Question

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ich habe eine Frage zu einer Aufgabe die Ohne den Taschenrechner gelöst werden soll. Und zwar lautet die Funktion f(x)=4cos(πx) und bei dieser muss ich die Wendepunkte bestimmen.

Soweit klappt das auch alles und die Aufgabe habe ich schon mal vor einem Monat gemacht und da hatte ich keine Probleme,  nur jetzt habe ich irgendwie voll den Hänger. Und zwar muss man die zweite Ableitung Null setzten:

-4π² cos(πx)=0       /:(-4π²)

cos(πx) = 0

das Ergebnis, dass in der Lösung dann heraus kommt ist x₁ = 0,5 und x₂ = 1,5.

Ich weiß aber gerade überhaupt nicht wie die von cos(πx) = 0 darauf kommen?

ich wäre sehr froh wenn mir das einer kurz erklären könnte :)

Vielen Dank im Voraus und Liebe Grüße

Answer 1

Setze πx=z und erinnere dich, wann cos(z)=0 gilt. Das gilt für z=0,5π oder z=1,5π. Resubstitution ergibt πx=0,5π bzw. πx=1,5π. Nach Division durch π ergibt das x1 = 0,5 und x2 = 1,5.