Komplexe matheaufgabe zum thema funktionen

Question

Guten nachmittag. Ich komme leider bei einer aufgabe nicht ganz weiter und würde mich über hilfe sehr freuen!

Aufgabe: die gesamtkosten von beliebigen produkten setzen sich aus den fixkosten zusammen. In einem unternehmen zur herstellung von spezialwerkzeugen werden für die neue produktionslinie 30.000 euro fixkosten geplant. Die kostenfunktion der variablen kosten ist f(x)= 0,5x^3-x^2+1000x
X ist die Stückzahl der produzierende werkeuge.

Nun soll man eine gleichung der kostenfunktion der gesamtkosten dieser produktionslinie aufstellen und im koordinatensystem zeichnen. Sowie danach die stückkosten für die Herstellung von einem Werkzeug berechnen, wenn insgesamt 1,20 oder 100 solcher werkzeuge produziert werden.

Hat jemand eine idee? Würde mich freuen!!

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Vom Duplikat:

Titel: Funktionen aufgaben (komplex)

Stichworte: funktion

Hallo ich habe eine frage zur der der aufgabenstellung. Ich würde mich über eine antwort freuen.

So heißt der sachverhalt:

die gesamtkosten von beliebigen produkten setzen sich aus den fixkosten zusammen. In einem unternehmen zur herstellung von spezialwerkzeugen werden für die neue produktionslinie 30.000 euro fixkosten geplant. Die kostenfunktion der variablen kosten ist f(x)= 0,5x3-x2+1000x
X ist die Stückzahl der produzierende werkeuge.

Nun soll man die stückkosten für die herstellung von einem werkzeug berechnen, wenn insgesamt 1,20 oder 100 solcher werkeuge produziert werden. Wie gehe ich dabei vor? Also wo baue ich die 1,20 bzw. 100 mit ein?

Danach soll man noch die stückkostengleichung aufstellen und sagen, für welche anzahl produzierter werkeuge die stückkosten minimal sind. Ich glaube dazu wäre die gleichung 0,5x^3-x^2*1000x+30000:x aber wkie gehe ich nun vor?

Wenn mir jemand helfen könnte wäre das wirklich sehr sehr nett!!

Answer 1

Gesamtkosten = Variable Kosten + Fixkosten

K(x) = 0.5·x^3 - x^2 + 1000·x + 30000

Die Stückkosten sind dann

k(x) = (0.5·x^3 - x^2 + 1000·x + 30000)/x

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Aber muss ich hierbei nun noch die 1,20 bzw. 100 mit einbauen?

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Hallo ich würde sehr für eine antwort danken. Sind dann bei der 2. aufgabe x=1,20 sowie x=100?

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Du musst die x = 1.2 bzw. 100 in die Stückkostenfunktion einsetzen. Ich denke das bekommst du hin oder nicht?

Die Frage ist allerdings wie man 1,2 dieser Werkzeuge produzieren möchte.

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Danke. Bei mir kommt bei 100 werkzeuge für y 6200 raus. Ist das richtig bzw. realistisch?

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Ich habe auch 6200 heraus. Das ist also vermutlich richtig.

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Ok danke. Meine letzte frage ist, ob ich für die aufgabe mit „minimal“ y=0 setzen muss? :)

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Danach soll man noch die stückkostengleichung aufstellen und sagen, für welche anzahl produzierter werkeuge die stückkosten minimal sind.

Wenn nach einem Minimum gefragt ist, soll man meist die 1. Ableitung gleich Null setzen.

k(x) = (0.5·x^3 - x^2 + 1000·x + 30000)/x

k(x) = 0.5·x^2 - x + 30000/x + 1000

k'(x) = x - 30000/x^2 - 1 = 0 --> x = 31.40568396

Skizze

~plot~ (0.5·x^3 - x^2 + 1000·x + 30000)/x;[[0|100|0|10000]] ~plot~

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Okay das hatten wir zwar noch gar nicht (10. kl. gymn.) aber ich bedanke mich bei Ihnen!

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Wenn ihr das noch nicht hattet darfst du vermutlich eine Wertetabelle machen und dort den Wert mit den kleinsten Stückkosten ablesen.

Answer 2

Gleichung der Kostenfunktion der Gesamtkosten: G(x)= 0,5x³-x²+1000x +30.000.

Answer 3

Die Anzahl der produzierten Werkzeuge ist das x. Und die

Kostenfunktion ist ja

k(x) = 30.000 + 0,5x^3-x^2+1000x

Also kostet es bei der Produktion von nur einem

k(1) = 30000+0,5 - 1 + 1000 = 30999,5

bei einem sind das zugleich die Stückkosten.

Bei 20 ist es f(20) = 53600 aber weil du nun 20 produzierst

sind die Stückkosten  53600 : 20 = 2680

und bei 100 ergeben sich Stückkosten von 6200.

allgemein Stückkosten k(x) / x

= 0,5x^2 - x + 1000 + 30000/x

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Danke aber für welche anzahl produzierter werkzeuge ist dann die stückzahl minimal? Muss man es dann gleich 0 setzen?

Answer 4

Hallo

was deine 1,2 sein sollen versteh ich nicht. Du nimmst die Gesamtkosten für x=100 und teilst sie durch 100. entsprechend, wenn du die 1,2 in neovernünftige Zahl übersetzen kannst z.B 1,2 Tausend oder??

Ja und K(x)/x musst du minimieren, also ableiten und die Ableitung =0

Gruß lul

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Ist also bei der minimalaufgabe y=0 ? Und das bei der stückkostengelichung? Vielen dank!

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keine Ahnung was y sein soll? und den 2 ten Satz verstehe ich auch nicht

lul