Warum ist die Dimension dieses Unterraums dim(U)2?

Question

Aufgabe:

In dem Vektorraum \( \mathbb{R}^{3} \) sei der Unterraum \( U \) gegeben, der von den beiden Vektoren
$$ \left(\begin{array}{c} 3 \\ -1 \\ 4 \end{array}\right) \text { und }\left(\begin{array}{c} 4 \\ 7 \\ -27 \end{array}\right) $$
erzeugt wird.

hallo,

ich weiß nicht so, wie die Dimension dieses Unterraum U bestimmt werden kann.

Ich hoffe auf Ihre Antwort.

Answer 1

Die Dimension dim(U) eines Vektorraums U gibt dir die Anzahl linear unabhängiger Vektoren an, die alle Vektoren aus U durch Linearkombination erzeugen.

Du hast in deinem Falle 2 linear unabhängige Vektoren gegeben, die U erzeugen. Damit ist dim(U)=2.

Comments

Also wenn es 3 linear unabhängige Vektoren gegeben sind, die U erzeugen, ist dim(U)＝3. Ist es richtig?

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Ja, in diesem Fall gilt sogar U=R^3.

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Alles klar!

Danke für Ihre Hilfe!