Oberhalb welcher Schranke liegen 66% aller Messwerte? Normalverteilung

Question

Aufgabe:

Für eine technische Messgröße X sei ein Sollwert  von 148 mit Toleranzen von +- 4 vorgegeben.

Oberhalb welcher Schranke liegen 66% aller Messwerte?

Problem/Ansatz:

Hallo, ich habe die Aufgabe soweit gelöst: Phi ( x ≥ Xo) = 0,66   →  1 - Phi ((Xo - 148) / 3)  = 0,66

Meine frage Woher weiß ich nun, ob Xo größer als der Erwartungswert 148 ist oder kleiner als 148?

1 - (1 - Phi ((-Xo - 148)/3)   <-- woher weiß ich ob xo ≤ oder ≥ 148?

=  -3*0,41 +148 = 146,77

Vielen dank :)

Comments

Die Normalverteilung ist definert über Mittelwert und Standardabweichung.

Toleranz ist keine relevante Größe der Normalverteilung, auch gibt es keinen Sollwert. Bei einer Normalverteilung ist zu erwarten:50% der Messwerte < Erwartungswert > 50% der Messwerte

Answer 1

Aloha :)

$$\left.\phi(z)=0,34\quad\right|\quad\text{Werte einsetzen}$$$$\left.\phi\left(\frac{x-\mu}{\sigma}\right)=0,34\quad\right|\quad\phi^{-1}(\cdots)$$$$\left.\frac{x-\mu}{\sigma}=\phi^{-1}(0,34)\approx-0,412463\quad\right|\quad\text{nach \(x\) umstellen}$$$$\left.x=\mu-0,412463\sigma\quad\right|\quad\text{einsetzen}$$$$\left.x=148-0,412463\cdot4\approx146,3501\quad\right.$$

Die Hälfte aller Werte liegt unterhalb bzw. oberhalb des Mittelwertes. Wenn wir sicher sein wollen, dass \(66\%\) aller Messwerte über dem Wert \(x\) liefen, muss \(x<\mu\) sein.

Comments

Huhu, danke für die Antwort. Also wir hatten in der Uni die Aufgabe schon mal durchgerechnet mit dem von mir geschriebenen Rechenweg + Ergebnis 146,77

ich verstehe nur nicht woher ich weiß, dass ich 1 - ((Xo - 148)/3) rechnen muss oder ob ich die "1" weg lasse, weil ich ja kein "Xo" gegeben hab und nicht weiß ob der teil größer oder kleiner ist, kann ich das irgendwie rausbekommen bzw. sehen?