Bestimmen Sie die Ableitungsfunktion rechnerisch!

Question

Problem/Ansatz:

Ich habe keine Ahnung wie ich die Ableitung rechnerisch bestimmen soll. Falls es jemand schafft wäre ein Rechenweg nicht schlecht.

:)

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion f mit \( f(x)=-0,25 x^{2} \cdot(x-2) \cdot(x+1)+1 \)

a) Bestimmen Sie den Term von \( f^{\prime} \) rechnerisch.

Answer 1

Entweder du wendest die Produktregel mehrfach an, oder du multiplizierst den Funktionsterm komplett aus.

Versuche das mal. Es entsteht eine Funktion 4. Grades, die du summandenweise ableiten kannst.

Comments

Ich versuche es mal

Danke <3

Answer 2

Hallo

a) multipliziere die Klammern aus, dann weisst du hoffentlich dass x^n abgeleitet  r*x^n-1 ist.

b) benutze die Produktregel.

wie leitest du denn normalerweise ab?

Comments

Keine Ahnung... Diese inneren Klammern verwirren mich. Natürlich benutze ich normalerweise auch die normalen Regeln.

Auch Danke <3

Answer 3

Aloha :)

Die Produktregel kannst du auf beliebig viele Faktor-Funktionen erweitern:$$(uv)'=u'v+uv'$$$$(uvw)'=u'vw+uv'w+uvw'$$Das kannst du beliebig fortsetzen. Hier reichen uns aber 3 Faktor-Funktionen:$$f(x)\;=\overbrace{-0,25x^2}^{=u}\overbrace{(x-2)}^{=v}\overbrace{(x+1)}^{=w}+1$$$$f'(x)=-0,5x(x-2)(x+1)-0,25x^2(x+1)-0,25x^2(x-2)$$$$\phantom{f'(x)}=-0,5x(x^2-x-2)-0,25x^2(x+1+x-2)$$$$\phantom{f'(x)}=-0,5x^3+0,5x^2+x-0,5x^3+0,25x^2$$$$\phantom{f'(x)}=-x^3+0,75x^2+x$$

Answer 4

f ( x ) = -0,25x^2 * (x-2) * (x+1) + 1
f ( x ) = -0.25*x^3 + 0.5 * x^2 * ( x + 1 ) + 1

f ( x ) =  ( -0.25*x^3 + 0.5 * x^2 ) * ( x + 1 ) + 1
Jedes Glied der ersten Klammer mit jedem Glied der
2.Klammer multiplizieren
f ( x ) = -0.25 * x^4 + 0.5 * x^3 + ( -0.25*x^3 + 0.5 * x^2 ) + 1
f ( x ) = -0.25 * x^4 + 0.5 * x^3 - 0.25*x^3 + 0.5 * x^2  + 1
Zusammenfassen
f ( x ) = -0.25 * x^4 + 0.25 * x^3 + 0.5 * x^2  + 1
Ableiten
f ( x ) = - x^3 + 0.75 * x^2 + x