Warum ist die Funktion f : R → R, x → (x^{2} für x ∈ Q und 0 für x ∉ Q) nur im Punkt 0 stetig?

Question

Könnte mir jemand erklären, warum die Funktion f : R → R, x → (x^{2} für x ∈ Q und 0 für x ∉ Q) nur im Punkt 0 stetig ist, und wie ich auf die Differenzierbarkeit komme?

Answer 1

Für x ungleich 0 kannst du dieselbe Begründung der Unstetigkeit wählen wie bei der dirichletfunktion. Für x = 0 kannst du das Folgenkriterium verwenden oder epsilon delta. Für den Anfang kannst du auch die Funktion zeichnen, dann siehst du warum sie in 0 stetig ist.

Answer 2

Hallo

Stetigkeit kann man in einem Punkt haben, Differenzierbarkeit nicht, wenn eine funktion nur in einem Punkt stetig ist, kann sie nicht differenzierbar sein.

Gruß lul

Comments

wenn eine funktion nur in einem Punkt stetig ist, kann sie nicht differenzierbar sein.

Versuche doch mal, einen Zweifler davon zu überzeugen.