Konvergenz oder Divergenz beweisen

Question

Aufgabe: Beweisen, ob konvergierend oder divergierend

Ich habe die Summe Sn von: 1 / (2n+1)^2

Annahme: Konvergierend

Aufgabe: Dies mit Konvergente Majorante beweisen

Problem/Ansatz:

Sn <= 1/9 + Integral( 1 / (2n+1)^2)

Integral( 1 / (2n+1)^2) -> [- 1/4n+2] mit Grenzen 1 bis n

unendlich und 1 eingesetzt: [- 1/0+2] + 1/6 = -1/2 + 1/6 = -1/3

Jetzt: 1 + (-1/3) = 2/3

Stimmt das?

Comments

Die Reihe konvergiert genau dann, wenn das Integral \(\displaystyle\int_1^\infty\frac{\mathrm dx}{(2x+1)^2}\) existiert. Letzteres ist der Fall, also liegt Konvergenz vor. Nach Abschätzungen ist nicht gefragt.

Answer 1

die Summe Sn von: 1 / (2n+1)^2

Eine konvergente Majorante wäre z.B.

die Summe sn von: 1 / (n)^2

Was du verwendest, nennt man eher das Integralkriterium. Das gibt es auch. Damit kann man Konvergenz von Reihen auch nachweisen.

Comments

Ok, genau das Integralkriterium muss ich anwenden. Stimmt meine Vorgehensweise?

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Ich komme schon auf die Lösung, weiss aber nicht, ob die Vorgehensweise wirklich korrekt ist.