Question

Berechnen Sie das folgende bestimmte Integral
$$ \int \limits_{0}^{\frac{1}{4} \pi} \sin (2 x+\pi) d x $$

Könnt ihr mir bitte ausführlich mit rechenschritt erklären?

Answer 1

\(\begin{aligned}&\phantom{=}\int \limits_{0}^{\frac{1}{4} \pi} \sin (2 x+\pi) \mathrm{d}x \\&= \left[-\frac{1}{2}\cos(2x+\pi)\right]_0^{\frac{1}{4}\pi} \\&= \left(-\frac{1}{2}\cos\left(2\cdot \frac{1}{4}\pi +\pi\right)\right) - \left(-\frac{1}{2}\cos\left(2\cdot 0+\pi\right)\right)\end{aligned}\)

Answer 2

f(x) = SIN(2·x + pi) = - SIN(2·x)

F(x) = 0.5·COS(2·x)

∫ (0 bis pi/4) f(x) dx = F(pi/4) - F(0) = 0.5·COS(2·pi/4) - 0.5·COS(2·0) = - 1/2