Termumformung und Termvereinfachung

Question

Aufgabe: [√(x+7) + √(x-7) ] * [√(x+7) - √(x-7)] ^-1   = 7

Problem/Ansatz:

Hallo, der Term soll nach x umgeformt werden und dabei sollte kein Taschenrechner benutzt werden.

Ich denke man kann ihn irgendwie vereinfachen und dann ist das umformen nicht mehr so schwer, allerdings weiß ich nicht wie. Vielen Dank im Voraus.

Liebe Grüße

Comments

Multipliziere mit dem Nenner, dann quadrieren, zusammenfassen, nochmal quadrieren

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Danke für die schnelle Antwort.

Das habe ich bereits getan.

√(x+7) + √(x-7) = √(49x+343) - √(49x-343)    und das nochmal quadieren

x+7 + √(4*(x+7)*(x-7)) + x-7 = 49x+343 - √(4*(49x+343)*(49x-343)) + 49x-343

Jetzt komme ich nicht mehr weiter, wenn man die Musterlösung für x eingibt (x=25) bekommt man auf beiden Seiten nicht das Gleiche raus.

Ich sehe meinen Fehler nicht.

Answer 1

Hallo,

\( \frac{\sqrt{x+7}+\sqrt{x-7}}{\sqrt{x+7}-\sqrt{x-7}}=7 \)

Multipliziere Zähler und Nenner mit (√(x+7) +√(x-7) )

Wende Binomische Formeln an

->

Zähler: 2x +2√(x-7) *√(x+7)

Nenner: 14

(2x +2√(x-7) *√(x+7) )/14 =7 |*14

2x +2√(x-7) *√(x+7) )= 98

2x +2√((x-7) (x+7))= 98 | |:2

x +√((x-7) (x+7))= 49 |-x

√((x-7) (x+7)) =49-x |(..)^2

(x-7) (x+7) =(49-x)^2

x^2 -49 =x^2 -98x +2401 | -x^2

 -49 =-98x +2401 |-2401

-2450= -89x

x= 25 ->Probe stimmt

Comments

Vielen Dank das hat mir sehr geholfen.

Wie sind sie darauf gekommen Zähler und Nenner mit dem Zählerausdruck zu multiplizieren? Scheint auf den ersten Blick den gesamten Ausdruck komplizierter zu machen.

Gruß

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Für den Nenner bedeutet das, Anwendung der 3. Binomischen Formel,

das vereinfacht sich sehr.

Für den Zähler findet die 1. Binomische Formel Anwendung und vereinfacht sich auch.

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Ahh jetzt sehe ich es auch. Da sind sie mal wieder die alt bekannten Binomischen Formeln, vielen Dank nochmal !