Komplexe Gleichung mit Exponent: Wie rechne ich weiter?

Question

Text erkannt:

\( z^{5}=1+\sqrt{3} i \)
1.) In Polovform:
\( r \) bestimmen:
\( =\sqrt{1+3}=\sqrt{4}=2 \)
Y bestimmen:
\( \varphi=\operatorname{arccs}\left(\frac{1}{24}\right)=60 \leqq \frac{\pi}{3} \)
\( \Rightarrow 2\left(\cos \left(\frac{\pi}{3}\right)+i \sin \left(\frac{\pi}{3}\right)\right) \)
b Pw. \( 2 \cdot e^{i \frac{\pi}{3}} \)
Unsere Glichung :
\( z^{5}=1+\sqrt{3} i \)
\( =7 \quad z^{5}=2 \cdot e^{i \frac{\pi}{3}}=z=\sqrt[5]{2} \cdot e \)

Comments

Text erkannt:

clasere Glichmg

Ist das so korrekt?

Answer 1

Hallo,

Dein 1.Blatt ist falsch.

Es gibt hierzu die bekannte Formel:

z_k= |z₁| ^(1/n) e^ i*(φ +2kπ)/n  (k=0,1,2,3,4)

n=5 : z₁=2, φ =π/3

also:

z₀= 2^(1/5) e^ i( π/15)

z₀= 2^(1/5) *(cos(π/15) + i sin(π/15))

usw.

Comments

Also die Rechnung, die als Kommentar unter der Hauptfrage steht?

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Also die Rechnung, die als Kommentar unter der Hauptfrage steht? ->JA

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Alles klar dann hab ichs jetzt verstanden! Danke:D

Allerdings muss man für

z₁

z₂

z_{3 usw}

_{den Exponenten von z, hier z^5 , zum Betrag von z also r das n = 5 halten, oder sehe ich das falsch.}

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Du setzt in diese Formel "stur" ein:

(k=0,1,2,3,4) 

das ist alles, die anderen Grössen bleiben.

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Also bleibt beim Betrag von z als n immer der "ursprüngliche" Exponent

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Ja , n ist immer 5

Answer 2

1. du ziehst die 5.Wurzel aus 2

x ^5 =r., dann teilst du 60 durch 5  also 12

Du erhältst z1 = x (cos12+i sin 12)

360/5=72

es gibt also noch die Lösungen mit den Winkeln 84 , 156, 228, 300 Grad.

Entschuldige bitte die Form, das lag mir noch nie.