Wird die Kapitalwertmethode so berechnet?

Question

Aufgabe:

3. Aufgabe (12 Punkte)
Eine Firma überlegt, zur Erweiterung der Produktionskapazitäten, eine neue Maschine auf Kredit mit einem Zinssatz von \( 8 \% \) anzuschaffen. Zwei Modelle kommen in die engere Auswahl. Nutzen Sie den Kapitalwert, um zu entscheiden, welche Investition besser ist.

1. Das erste Modell kostet \( 200.000 € \), hat pro Jahr Energie- und Wartungskosten von \(7.500 €\) und nach fünf Jahren Nutzungsdauer einen Restwert von \( 50.000 € \)

2. Die zweite Modell kostet \( 350.000 € \), hat pro Jahr Energie- und Wartungskosten von \( 5.000 € \) und nach fünf Jahren Nutzungsdauer einen Restwert von \( 175.000 € \)

Mit den beiden Modellen lässt sich der Umsatz der Firma, wie in der folgenden Tabelle dargestellt, erhöhen:

\begin{array}{|l|l|l|l|l|l|}
\hline Modell & \text{Zusätzlicher Umsatz 1. Jahr} & \text{Zusätzlicher Umsatz 2. Jahr} & \text{Zusätzlicher Umsatz 3. Jahr} & \text{Zusätzlicher Umsatz 4. Jahr} & \text{Zusätzlicher Umsatz 5. Jahr} \\
\hline Modell 1 &  40.000 €  &  45.000 €  &  50.000 €  &  55.000 €  &  60.000 €  \\
\hline Modell 2 &  54.000 €  &  59.000 €  &  64.000 €  &  69.000 €  &( 74.000 €  \\
\hline
\end{array}
Lohnen sich beide Investitionen einzeln betrachtet? Welche ist besser?
Schreiben Sie nicht nur die Endergebnisse auf sondern auch die Rechnung.

Ich habe Modell 1 so berechnet:
200.000+ \( \frac{40.000+7500}{1.08} \) + \( \frac{45.000+7500}{1.08²} \) + \( \frac{50.000+7500}{1.08³} \) + \( \frac{55.000+7500}{1.08⁴} \) + \( \frac{60.000+7500+50.000}{1.08⁵} \) = 460545.0149

Modell 2:
35.000 + \( \frac{54.000+5000}{1.08} \) + \( \frac{59.000+5000}{1.08²} \) + \( \frac{64.000+5000}{1.08³} \) + \( \frac{69.000+5000}{1.08⁴} \) + \( \frac{74.000+5000+175.000}{1.08⁵} \) = 976719,2651

Ist die Rechnung und Ergebnisse so richtig ?

Comments

Du musst vom Umsatz Kosten und Zinsen abziehen, Rest dann abzinsen.

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Ich habe es nicht verstanden.. wie meinst du das denn genau ?

Answer 1

Von den Umsätzen der Jahre 1-5 ziehst du jeweils die Kosten der Maschine ab. Diese Ergebnisse musst du dann jeweils mit 8% abzinsen. Für das erste Jahr wäre das:

40.000-7.500=32.500

Diese 32.500 EUR "Gewinn" in Jahr 1 haben einen heutigen Wert (Barwert) von: 32.500/(1+0.08)¹ = 30.092,59 EUR

Das machst du dann für die weiteren Jahre sowie für den Restwert der Maschinen und ziehst von der Summe der Barwerte die anfängliche Investition ab. Ist das Ergebnis positiv ist die Investition vorteilhaft und sollte durchgeführt werden.

Comments

Die Aufgabe ist unklar, weil der Rechnungszins fehlt.

Die jährlichen Zinsen sind weitere Kosten, die m.E. hinzukommen.

Die 8% sind daher m.E. nicht der Zinssatz fürs Abzinsen.

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Stimmt, da habe ich nicht genau genug gelesen. Der Kreditzins ist natürlich nicht der Kalkulationszinssatz. Dieser ist in der Aufgabenstellung nicht gegeben.

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Aber wohl gemeint, sonst lässt sich nicht rechnen. :)