Aufgabe:
3. Aufgabe (12 Punkte)
Eine Firma überlegt, zur Erweiterung der Produktionskapazitäten, eine neue Maschine auf Kredit mit einem Zinssatz von \( 8 \% \) anzuschaffen. Zwei Modelle kommen in die engere Auswahl. Nutzen Sie den Kapitalwert, um zu entscheiden, welche Investition besser ist.
1. Das erste Modell kostet \( 200.000 € \), hat pro Jahr Energie- und Wartungskosten von \(7.500 €\) und nach fünf Jahren Nutzungsdauer einen Restwert von \( 50.000 € \)
2. Die zweite Modell kostet \( 350.000 € \), hat pro Jahr Energie- und Wartungskosten von \( 5.000 € \) und nach fünf Jahren Nutzungsdauer einen Restwert von \( 175.000 € \)
Mit den beiden Modellen lässt sich der Umsatz der Firma, wie in der folgenden Tabelle dargestellt, erhöhen:
\begin{array}{|l|l|l|l|l|l|}
\hline Modell & \text{Zusätzlicher Umsatz 1. Jahr} & \text{Zusätzlicher Umsatz 2. Jahr} & \text{Zusätzlicher Umsatz 3. Jahr} & \text{Zusätzlicher Umsatz 4. Jahr} & \text{Zusätzlicher Umsatz 5. Jahr} \\
\hline Modell 1 & 40.000 € & 45.000 € & 50.000 € & 55.000 € & 60.000 € \\
\hline Modell 2 & 54.000 € & 59.000 € & 64.000 € & 69.000 € &( 74.000 € \\
\hline
\end{array}
Lohnen sich beide Investitionen einzeln betrachtet? Welche ist besser?
Schreiben Sie nicht nur die Endergebnisse auf sondern auch die Rechnung.
Ich habe Modell 1 so berechnet:
200.000+ \( \frac{40.000+7500}{1.08} \) + \( \frac{45.000+7500}{1.082} \) + \( \frac{50.000+7500}{1.083} \) + \( \frac{55.000+7500}{1.084} \) + \( \frac{60.000+7500+50.000}{1.085} \) = 460545.0149
Modell 2:
35.000 + \( \frac{54.000+5000}{1.08} \) + \( \frac{59.000+5000}{1.082} \) + \( \frac{64.000+5000}{1.083} \) + \( \frac{69.000+5000}{1.084} \) + \( \frac{74.000+5000+175.000}{1.085} \) = 976719,2651
Ist die Rechnung und Ergebnisse so richtig ?