Zeigen Sie dass der Spaltenvektor eine Lösung des LGS ist

Question

Aufgabe:

a) Unter welcher Bedingung besitzt ein homogenes lineares Gleichungssystem unendlich viele Lösungen?

b) Zeigen Sie dass der Spaltenvektor

      3

x=  2

    3

Eine Lösung des folgenden linearen Gleichungssytems ist

2  -4  0       X1            -2

-1  2 -1      X2    =       -2

0   0  2      X3              6

C) Ist die Lösung von b) die einzige Lösung des Gleichungssystems ?

Problem/Ansatz:

Ich bin bei in diesem Forum deswegen wusste ich leider nicht wie ich das als richtige Matrix eingebe

Kann mir jemand etwas weiterhelfen ?

Answer 1

a) \(\operatorname{rg}(A)=\operatorname{rg}(A|b)<n\)

b) \(\begin{pmatrix} 2 & -4 & 0 \\ -1 & 2 & -1 \\ 0 & 0 & 2 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 3\\2\\3 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -2\\-2\\6 \end{pmatrix}\)

c) Nein, z. B. ist \(x=5\) und \(y=3\) und \(z=3\) eine weitere Lösung.

Comments

@rc

Bitte korrigiere den rechten Term

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Ist geschehen.

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Vielen dank für die Antwort

Aber ich verstehe immer noch nicht wie man b) rechnen muss ?

ich komme da auf -6

                           -2

                            6

Könntet ihr mir den Rechenweg zeigen ?

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6-8+0 ist -2

-3+4-3 ist -2

0+0+6 ist 6.

(mit dem Falkschen Schema für Matrizenmultiplikation berechnent).

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Der zugrundeliegende Körper sollte natürlich zusätzlich auch noch unendlich viele Elemente besitzen.