Bestimmen Sie die partielle Ableitung der Funktion

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie die partielle Ableitung \( f_{2}^{\prime}\left(x_{1}, x_{2}\right) \) der Funktion

$$ f\left(x_{1}, x_{2}\right)=x_{1}^{5} \cdot e^{\frac{z_{2}^{6}}{x_{1}^{9}+x_{2}^{8}}} $$
an der stelle a \( =\left(\begin{array}{l}1.77 \\ 1.49\end{array}\right) \)
a. 2.49
b. 1.75
c. 4.18
d. 4.85
e. 3.47

Problem/Ansatz:

Hab versucht eine ähnliche Frage zu suchen, aber so eine Hochzahl zu suchen ist schwierig.

Wie leitet man ab die Hochzahl von e?

Answer 1

Hallo,

\( 1.77^{5} e^{1.49^{6} /\left(1.77^{9}+1.44^{8}\right)}\left(\frac{6 \times 1.49^{5}}{1.77^{9}+1.49^{8}}-\frac{8 \times 1.49^{13}}{\left(1.77^{9}+1.49^{8}\right)^{2}}\right) \)
Result:
\( 3.47145 \ldots \)

e ist richtig

Answer 2

Genau so wie du e-Funktionen auch sonst ableiten würdest (wie leitet man \(\mathrm e^{f(x)}\) ab für eine beliebige Funktion \( f \)?). Der Vorfaktor \( x_1^5 \) ist in dem Fall eine Konstante, also hast du nur eine Verkettung der e-Funktion mit der Funktion im Exponenten:

\( \dfrac{\partial}{\partial x_2} \Bigg( x_1^5 \mathrm e^{\frac{x_2^6}{x_1^9 + x_2^8}} \Bigg) = x_1^5 \left( \dfrac{\partial}{\partial x_2} \frac{x_2^6}{x_1^9 + x_2^8} \right) \mathrm e^{\frac{x_2^6}{x_1^9 + x_2^8}} \)

Der mittlere Term ist jetzt eine einfache Anwendung der Quotientenregel.

Answer 3

ersetzen wie zunächst einmal
x1 = x und x2 = y
dann wird es übersichtlicher

x^5 * e hoch [ y^6 / ( x^9 + y^8) ]

Hier die Berechnung

Die Ableitung nach y oder x₂ stimmt.

Ableitung der e-Funktion
( e ^term ) ´ = e ^term * ( term ´)

mfg

Answer 4

f(x, y) = x^5·e^(y^6/(x^9 + y^8))

fy'(x, y) = 2·x^5·y^5·e^(y^6/(x^9 + y^8))·(3·x^9 - y^8)/(x^9 + y^8)^2

fy'(1.77, 1.49) = 3.465469199 → e)