Differenzenquotient berechnen einer Funktion

Question

Aufgabe:

Berechnen sie den Differenzenquotient der Funktion → f(x) = 2x^3 - 5x^2 + 3

Problem/Ansatz:

Ich komme hier nicht weiter, kann mir da jemand auf die Sprünge helfen?

Comments

Meinst du wirklich den Differenzenquotient oder doch den Differentialquotient?

Answer 1

f(x+h) = 2(x+h)³ - 5(x+h)² + 3 =2(x³+3x²h+3xh²+h³)-5(x²+2xh+h2)+3

f(x+h) =2x³+6x²h+6xh²+2h³-5x²-10xh-5h²+3

f(x)     = 2x³                        - 5x²                + 3

f(x+h)-f(x)=6x²h+6xh²+2h³-10xh-5h²=h(6x²+6xh+2h²-10x-5h)

\( \frac{f(x+h)-f(x)}{h} \) =6x²+6xh+2h²-10x-5h.