Gleichung einer Ebene Bilden

Question

Aufgabe: Ich soll eine Gleichung der Ebene durch die Punkte A, B , C in Parameterform, in Normalenform und in koordinatenform auf.

A(1|2|-2), B(0|5|0), C(5|0|-2)

Problem/Ansatz:

Will zu Schulbegin jetzt wieder bisschen in mathe reinkommen, erklärung wäre nett.

Answer 1

Parameterform:

$$\vec{x}=\begin{pmatrix} 1\\2\\-2\end{pmatrix}+r* \begin{pmatrix} 1\\-3\\-2\end{pmatrix}+s* \begin{pmatrix} -4\\2\\0\end{pmatrix}$$

Normalenvektor ist das Kreuzprodukt der Richtungsvektoren, also

z.B.

4
8
-10

und Normalenform dann

$$\begin{pmatrix} 4\\8\\-10\end{pmatrix}*(\vec{x}-\begin{pmatrix} 1\\2\\-2\end{pmatrix})=0$$

in Koordinaten also

4x + 8y - 10z = 40

Comments

jo das hab ich auch

Answer 2

Hallo,

fang mit der Paramterform an (Drei-Punkte-Form) an:

\(E: \vec{x}=\vec{a}+r\cdot \vec{AB}+s\cdot \vec{AC}\)

Die Normalenform bildest du mit den Normalenvektor (= Vektorprodukt der Richtungsvektoren):

\(E: \vec{n}\cdot (\vec{x}-\vec{a})=0\)

ausmultiplizieren führt zu:

\(E:\vec{n}\cdot\vec{x}-\vec{n}\cdot \vec{a}=0\) (Allgemeine Normalenform)

bzw.

\(E:n_1x_1+n_2x_2+n_3x_3=0\) (Koordinatenform)

Falls du noch Fragen hast, melde dich bitte.

Gruß, Silvia