Question

Ckecke das hier mit der Dreicksungleichung nicht

Aufgabe:

Kann mir jemand das erklären??

|r(z)| ≤ |(3 + 3i)z^3| + |2z^2| + | − 5z| + |2 − i|

= |(3 + 3i)|·|z|^3+ |2|·|z ^2| +  | − 5|·|z| + |2 − i|

= 3√2|z|^3 + 2|z|^2 + 5|z| +√5

Problem/Ansatz:Müsste etwas mit der dreicksungleichung zu tun haben

Answer 1

|r(z)| ≤ |(3 + 3i)z^3| + |2z^2| + | − 5z| + |2 − i|

Was r(z) ist, hast du nicht gesagt, also ist der

erste Schritt wohl klar. Dann wird benutzt

|a*b| = |a|*|b| und zwar bei den ersten 3 Summanden

= |(3 + 3i)|·|z|^3+ |2|·|z^2| +  | − 5|·|z| + |2 − i|

und dann  |(3 + 3i)| = √ (3^2 + 3^2 ) = √ (9*2) = 3*√2

= 3√2|z|3 + 2|z|2 + 5|z| +√5

Comments

Wie geht das dann mit dem 3. Schritt  hier:

|5| · |z4| + |2+3i| · |z3| + |2| · |z2| + |-7-i| · |z|+ |6-2i|

Komm da nicht drauf:((((((((

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sorry betragsstriche gehöhren natürlich innerhalb

|5| · |z|4 + |2+3i| · |z|3 + |2| · |z|2 + |-7-i| · |z|+ |6-2i|

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Nochmals meine frage: Wie wandle ich diese beiden in die andre Form um ("3. Schritt bei mathef")?? bzw. könnte mir das jemand machen, komme nicht drauf.

1. |z|5(0,5iπ + 4).

2. |5| · |z|4 + |2+3i| · |z|3 + |2| · |z|2 + |-7-i| · |z|+ |6-2i|