Fläche zwischen Funktionen

Question

ich habe eine allgemeine Frage. =)

Das Thema " Fläche zwischen Funktionen" haben wir gerade in Mathe.
Ist es richtig zuerst die Schnittstellen zu berechnen indem man f(x) = g(x) setzt und dann  als 2 Schritt g(x) - f(x) intergrieren.
oder kann man gleich g(x) - f(x) rechnen?
das verstehe ich nicht!
Es wäre toll, wenn mir das jemand an einem Beispiel vielleicht näher erklären könnte. =)
und dann die Fläche ausrechnen.
Liebe Grüße

Answer 1

Hallo Sweety_Charlotte,

 

schaun wir uns mal zum Beispiel die Funktionen

f(x) = x² - 2x + 2

und

g(x) = -2x² + 2x

an.

Da wir nun wissen müssen, wo die Fläche zwischen den beiden Graphen anfängt und wo sie aufhört, müssen wir erst die Schnittpunkte berechnen, indem wir die beiden Funktionen gleich setzen:

x² - 2x + 2 = -2x² + 2x

3x² - 4x + 2 = 0 | :3

x² - 4/3 * x + 2/3 = 0

Ausrechnen mit pq-Formel.

 

Dann rechnet man f(x) - g(x) oder g(x) - f(x), bildet die Stammfunktion und integriert von der unteren Grenze = linke Schnittstelle und bis zur oberen Grenze = rechte Schnittstelle.

Das Ergebnis in Betragsstriche setzen, so bekommen wir in keinem Fall einen negativen Flächeninhalt :-)

 

Besten Gruß

Comments

Danke, die Schritte habe ich jetzt auch verstanden.
Ich habe nur eben sehr große Schwierigkeiten, mein Wissen an Aufgaben anzuwenden! =(
was kann man dagegen machen?

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Prima, dass Du es verstanden hast!

"Was kann man dagegen machen?"

Üben, üben, üben und immer wieder hier nachfragen :-)

 

Außerdem kann man die eigenen Berechnungen schön mittels

www.wolframalpha.com

oder

www.integralrechner.de

kontrollieren.

 

Danke für den Stern :-D

Answer 2

Hi,

es macht keinen Unterschied ob Du f(x)-g(x) oder g(x)-f(x) rechnest. Letztlich muss ohnehin der Betrag genommen werden, da der Flächeninhalt immer positiv ist.


Und als kleines Zahlenbeispiel:

f = 5 g = 3

|f-g| = |5-3| = 2

|g-f| = |3-5| = |-2| = 2


Grüße

Comments

Nein sorry, ich habe mich verschrieben!
Ich meinte, dass man zuerst f(x) = g(x) macht
und dann wieder f(x) - g(x).
Ich verstehe nur leider nicht wann genau man was macht. =(
Dein Beispiel habe ich verstanden. =)
Ich versteh leider NICHT so genau wie man Flächen zwischen Funktionsgraphen rechnet. =)

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Das ändert nichts an meiner Aussage ;).


Aber was verstehst Du denn nicht?

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Können wir vielleicht ein Beispiel zusammen rechnen? Das würde mir glaub ich weiter helfen. =)

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Schau mal bei Brucybabe. Ist es das was Du wölltest? :)

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Ein Beispiel was ich berechne mit deine Hilfe..
das würde mir weiter helfen =)

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Brucybabe hat doch schon :).