Analytische Geometrie Schattenwurf

Question

Aufgabe:

Hallo, ich komme bei einer Aufgabe der analytischen Geometrie nicht wirklich weiter.

Es handelt sich um ein quaderförmiges Gebäude mit den gegebenen Punkten: A=(0/0/0); B=(5/0/0); c=(5/5/0); D= (0/5/0); E=(0/0/15); F= (5/0/15); G=(5/5/15); H=(0/5/15); S=(2,5/2,5/20)

Eine gewisse Aufgabenstellung lautet: Das Sonnenlicht fällt zu einer bestimmten Zeit auf das Gebäude in Richtung des Vektors V= (2,5/4,5/4) ein.

Daher wirft das Gebäude ein Schattenbild in der X1-X2 Ebene ein.

Berechnen sie die Koordinaten des Punktes P der x1-x2 Ebene, der das Abbild des Punktes S ist (P ist also Spitze des Schattens).

Problem/Ansatz:

Kann man hier nicht einfach den Punkt S als Aufpunkt (Ortsvektor) benutzen und den Vektor V als Richtungsvektor? Wenn ja, muss ich dann einfach den Spurpunkt mit X2-X1 berechnen? Das kommt mir zu einfach vor.

Answer 1

Der Sonnenstrahl ist: \( \begin{pmatrix} x\\y\\z \end{pmatrix} \) =\( \begin{pmatrix} 2,5\\2,5\\20 \end{pmatrix} \)+k·\( \begin{pmatrix} 2,5\\4,5\\4 \end{pmatrix} \)

20+k·4=0, dann ist k=-5.\( \begin{pmatrix} 2,5\\2,5\\20 \end{pmatrix} \)-5·\( \begin{pmatrix} 2,5\\4,5\\4 \end{pmatrix} \) =\( \begin{pmatrix} -10\\-20\\0 \end{pmatrix} \) .Koordinaten des Punktes P der x₁-x₂ Ebene, der das Abbild des Punktes S ist (P ist also Spitze des Schattens): (-10|-20|0).    

Comments

Roland :
1. Bist du sicher, dass die Sonne von unten nach oben scheint ?
2. Bist du sicher, dass nicht eventuell der Schattenpunkt oben auf dem Dach ist ?