Kopfrechnen: Wurzeln aus Dezimalzahlen möglichst schnell berechnen.

Question

Wir haben gerade das Thema Wurzelziehen. Zuerst war es noch einfach wie 13² usw. die Quadratzahlen von 1 bis 25 kann ich. Aber dann kommen solche Zahlen wie 0.75 oder 0.6.

Wie berechnet man \( \sqrt{0,75} \) oder \( \sqrt{0,6} \) schnell und einfach?

Answer 1

Den Anfang zur Antwort auf deine Frage findest du wohl bei dieser Antwort.

Nun hast du da noch den Faktor 3 drinn. Wenn du da noch die Wurzel ziehen sollst geht das nicht mehr vollständig. D.h. bei genauen Resultaten hast du noch √3 im Resultat

z.B.

Wurzel 0.75 = Wurzel (75/100)

=√((3*25)/100)

=(√3 √25)/ √100  = √3 * 5/10 = (1/2) * √3

Answer 2

Wurzel aus 0,75 oder aus 0,6 kann man im Kopf nicht mehr so leicht ausrechnen.

Allerdings kann man Dezimalzahlen (wie 0,75) immer in Brüche schreiben und zumindestens für den Nenner und/oder für den Zähler einzeln oder teilweise die Wurzel ziehen:

0,75 = 75/100 = 3*25/100 (Zähler und Nenner so zerlegen, dass ich möglichst eine Wurzel ziehen kann)

Wurzel(0,75) = Wurzel(3*25/100) = Wurzel(3)*Wurzel(25)/Wurzel(100) = Wurzel(3)*5/10 = 0,5*Wurzel(3)

0,60 = 60/100 = 4*15/100

Wurzel(0,60) = Wurzel(4*15/100) = 0,2*Wurzel(15)

Answer 3

Die Beispiel e 0,75 und daraus√ 0,75   oder 0,6 und daraus √0,6

kann man auch durch geschicktes teilen lösen

√0,75=√3*0,25     =0,5√3  denn 0,5*0,5 =0,25

√0,6=√6/10   =  √6 /√10                    2,449/3,162=0,7745

Wurzeln kann man auch als Potenzen schreiben

√0,6=0,6^1/2

Auch gibt es gutes video von Matheretter zum Thema Potenzen und Wurzeln

 

Answer 4

Wenn man im Kopf Wurzeln zieht probiert man sich den Term zu vereinfachen

Wurzel(0,6)

= Wurzel(60)/10

= Wurzel(2*2*3*5)/10

= 2*Wurzel(3*5)/10

= Wurzel(3*5)/5

Entweder lässt man das dann stehen als Wurzel(15)/5 oder man nähert es an. Dazu wäre es günstig die Wichtigsten Wurzeln bis 10 oder 20 mit ein oder zwei Nachkommastellen im Kopf zu haben.

Ich weiß, dass Wurzel(3) ungefähr 1,7 und Wurzel(5) ungefähr 2,2 ist

= 1,7*2,2/5

= 3,74/5

= 0,75 (Auch hier runde ich auf zwei Stellen weil meine Wurzeln ja auch eh schon auf 2 Stellen gerundet waren.)

Ich würde also Wurzel(0,6) im Kopf durch 0,75 annähern. Ich Schule und Uni darf man aber meist Wurzel(15)/5 stehen lassen.

Viel Erfolg im Test.

Comments

Dankeschön, ist das die schnellste lösung, weil vielleicht macht sie nein tafeltest ? oder gibt es noch eine schnellere

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Das ist die mir bekannteste schnellste Lösung. Wie gesagt. In der Regel darf man Wurzel(15) einfach so stehenlassen. Dafür hatte man früher Wurzeltabellen in denen man nachschlagen konnte. Das hat normal keiner von Hand ausgerechnet.

Es gibt aber auch die Möglichkeit von Hand Wurzeln zu ziehen. Das ist allerdings meist aufwendiger und wird in der Schule auch nicht mehr beigebracht.

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Also ich verstehe nicht wie Du von der Wurzel aus 0,6 zu einer Wurzel aus 60/10 kommst. Das müsste doch Wurzel aus 60/100 heißen, oder nicht?

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Die 10 steht nicht unter der Wurzel.

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0.6 = 6/10 = 60/100

Wurzel(60/100) = Wurzel(60)/10