Eigentschaften von Folgen

Question

Aufgabe:

Ich hätte da eine frage und zwar was ist der Unterschied zwischen den Folgeneigentschaften monoton steigen/fallen ; nach oben/unten beschränkt und rekursiv/explizit?

:) Ich bin mir da nicht im Klaren was zum Beispiel rekursiv/explizit mit Monotonie und Beschränkheit zu tun hat

Answer 1

Hallo

vielleicht sagst du erstmal was du mit den Begriffen verbindest, das sind ja alles einfach Definitionen, ausser rekursiv/explizit

rekursiv, a_n+1 wird aus a_n berechnet Beispiel a_n+1=1/2(a_n+1/a_n);  a₀ vorgegeben

explizit: a_n wird aus n berechnet, Beispiel a_n=1/3^n

Gruß lul

Answer 2

Rekursiv/explizit sind keine Eigenschaften von Folgen. Es sind nur mögliche Darstellungsformen.

So kann beispielsweise die aufsteigende Folge aller ungeraden Zahlen, die größer als 10 sind (also 11, 13, 15, 17, ...),

rekursiv dargestellt werden mit

a₁=11 und a_n+1=a_n+2,

und sie kann explizit dargestellt werden mit

a_n=2n+9.