Wie löse ich diese Textaufgabe?

Question

Aufgabe: Die Funktion f(x) = e^0,4x-5 + 4 gibt die Wachstumsrate der Unfälle an Sylvester an

0 ≤ ≤ 24. Zu Beginn (x = 0) wurden 10 Unfälle registriert.

b. Wenn die Unfälle um mehr als 50 steigen, führt die Polizei verstärkt Kontrollen durch. Wann ist dies der Fall?

Problem/Ansatz: Ich weiß, dass ich die Stammfunktion mit 40 gleichsetzen muss und nach x auflösen muss. Ich habe versucht es schriftlich zu lösen, aber ich komme immer auf 1,9 gerundet auf. Wenn ich 1,9 einsetze, dann kommt auch keine 40 heraus.

Ich habe die Gleichung im Taschenrechner eingegeben und da kam 12 (gerundet) heraus. Ergebnis müsste dann 22 sein, weil bei 0 Fällen schon 10 registriert waren oder?

Was habe ich dann beim schriftlichen rechnen falsch gemacht? Ich bin komplett verwirrt.

50= 1/0,4*e^0,4x-5 +4x

Ich muss doch irgendwie das x als erstes ausklammern?

Answer 1

Das geht algebraisch nicht. Verwende ein Näherungsverfahren!

Answer 2

f(x) = e^(0.4·x - 5) + 4

Stammfunktion

F(x) = 2.5·e^(0.4·x - 5) + 4·x + 10 - 2.5·e^(-5)

b. Wenn die Unfälle um mehr als 50 [Unfälle/Std.] steigen, führt die Polizei verstärkt Kontrollen durch. Wann ist dies der Fall?

f(x) = 50

e^(0.4·x - 5) + 4 = 50 --> x = 22.07 = 22:04 Uhr

Ab 22:04 Uhr werden verstärkt Kontrollen durchgeführt

Answer 3

Hallo

ich nehme an, dass f(x)=e^0,4x-5 + 4 sein soll?

dann musst du erst die Funktion F(x) bestimmen, die die Zahl der Unfälle bestimmt und da F(0)=10 einsetzen.

Wenn die Wachstumsrate 50 ist, warum setzt du dann 50 für F(x) ein, die 50 sind doch der Zuwachs (um 50 steigt!)

also rechne 50=f(x) statt 50=F(x)

dein F(x) ist ausserdem falsch da F(0)≠10

Gruß lul