Also meine Frage in einer Aufgabe hätten wir in Teil a Basis und dim von Bild und Kern bestimmt in b war die Frage …

Question

Aufgabe:

Die Aussage f is injektiv <-> Kern(f)=0 bedeutet doch, dass die Dimension vom Kern=0 ist also existiert nicht oder verstehe ich diese Aussge falsch. Da der kern=0 ist folgt f ist surjetiv wenn die dim vom Bild =n ist ergibt ja alles Sinn.

Also meine Frage in einer Aufgabe hätten wir in Teil a Basis und dim von Bild und Kern bestimmt in b war die Frage gilt die äquivalenz von Kern und injektivität ? Da der Kern deine dim von 2 hatte kann die Aussage doch nicht stimmen oder?

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Kommt wohl ganz darauf an, was f ist.

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Ja f ist eine lineare Abbildung von V nah W es geht mir darum ob ich die Aussage richtig verstanden habe oder nicht. Die Äquivalenz ist ja auch allgemein gezeigt und nicht an einer konkreten Abbildung

Answer 1

Die Aussage

        f ist injektiv ⇔ Kern(f) = {0}

gilt für alle linearen Abbildungen f.

Da der Kern deine dim von 2 hatte

Wenn dim(Kern (f)) = 2 ist, dann ist Kern(f) ≠ {0}. Laut obiger Aussage ist f dann nicht injektiv.

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Vielen Dank, meine Frage damit beantwortet