Warum die 0,25 als Vorfaktor?

Question

Aufgabe:

Qualitätsregelkarte:

Eingriffsgrenzen bzw. obere o. untere EG = MW ± 3*σ(Messwerte)

Warngrenzen bzw. obere o. untere WG = MW ± 2*σ(Messwerte) = MW ± 0,25 (OEG-UEG)

Problem/Ansatz:

Warum die 0,25? Hat es was mit der fläche unter der Kurve der Normalverteilung zu tun?

Ich will es rechnerisch beweisen das der Faktor 0,25 notwendig ist.

Danke für die Hilfe. :-)

Comments

Warum die 0,25 als Vorfaktor?

Das frage ich mich auch. Ich hätte da einen anderen Faktor im Blick.

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@ abakus evtl: 0,214?

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2σ sind 2/3 von 3σ...

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Hm.

Der Faktor müsste doch 2/6 = 1/3 sein oder nicht?

OEG - UEG sind doch 6σ

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@ Der_Mathecoach könnte hinhauen bin mir aber nicht sicher. Sollte OEG-UEG = 6 σ sein.

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Siehe dazu auch meine Herleitung in der Antwort.

Answer 1

Ich stelle mir die Herleitung so vor:

EG = MW ± 3σ

Also

OEG = MW + 3σ
UEG = MW - 3σ

Daraus folgt dann

OEG - UEG = (MW + 3σ) - (MW - 3σ) = 6σ

Verwenden wir das jetzt für die Warngrenzen

WG = MW ± 2σ = MW ± 1/3·6σ = MW ± 1/3·(OEG - UEG)

Comments

WIeso rechnen manche mit 0,25, das ist doch ungenau?!

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Vielleicht setzen einige auch die Warngrenzen enger

WG = MW ± 1.5σ = MW ± 0.25·6σ

Ich kann das so nur aus mathematischer Sicht beurteilen.

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Ja, das wäre natürlich ein sinnvoller Einwand, nicht 1/3 zu wählen.

Danke !

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Es macht sicher nichts die Warngrenzen enger zu setzen und vielleicht haben einige auch Probleme 1/3 zu berechnen und berechnen lieber 1/4.

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Für meine Zwecke macht 0,25 auch mehr Sinn!

Dann ist die Qualitätskontrolle etwas strenger!

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Das richtet sich immer danach ob man bei einer Warngrenze schon einschreitet.

Beachte: Außerhalb des 2σ-Intervall liegen

1 - (NORMAL(2) - NORMAL(-2)) = 0.0455 = 4.55% der Werte

außerhalb des 1.5σ-Intervall liegen

1 - (NORMAL(1.5) - NORMAL(-1.5)) = 0.1336 = 13.36% der Werte

Es ist sicher nervig wenn bei jedem 8. Produkt schon eine Warnmeldung kommt.

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Wenn meine Messung aber sehr akkurat ist und ich maximal Abweichungen von 0,2% habe ist das doch trozdem in Ordnung

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Ich möchte aber nochmal daran erinnern, dass der Fragesteller ± 3*σ und ± 2*σ explizit vorgeben hat. Auf seine Frage gibt es nur eine Antwort (die nicht 0,25 ist).

Der Rest ist (gutwillig ausgedrückt)  Kaffeesatzleserei (oder weniger wohlmeinend: Bullshit-Bingo).

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@abakus das war es was mich gewundert hat, warum einige mit 0,25 und nicht 1/3 rechnen. Das ist nicht wirklich zufriedenstellend aber sowas habe ich mir schon gedacht.

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und ich maximal Abweichungen von 0,2% habe

Das hat aber jetzt NICHTS mit dem Ergebnis 2/3 oder mit deinem Wunschergebnis 0,25 zu tun. 0,2% sind gerade mal das 0,002-fache vom Grundwert.