Question

Berechnen Sie das Determinant:

det \( \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 4 & 16 \\ 1 & 3 & 9 & 27 \\ 1 & 4 & 16 & 64 \end{pmatrix} \) = 6 det \( \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 3 &  7 \\ 0 & 0 & 1 & 6 \\ 0 & 0 & 0 & 2 \end{pmatrix} \) = 6.1.1.1.2 = 12

Das ist ok, Ich habe bis hier verstanden. Aber dann hat unser Prof etwas wie getan: (2-1) (3-1) (4-1) (3-2) (4-2) (4-3) = 12.

Was bedeutet das denn?

Comments

Die Determinante der ersten Matrix ist 60 (nicht 6) und die der zweiten ist 2 (nicht 12). Irgendwas falsch abgeschrieben?

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Wer sagt, dass 6 und 12 die Determinanten dieser Matrizen sein sollen?

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Irgendwas falsch abgeschrieben?

Nur die 16. Ein nicht vorhandenes Zeichen ist ein Multiplikationspunkt.

Answer 1

Das soll doch ziemlich sicher ein Spezialfall der Vandermondeschen Determinate sein. Dann muss das 4'te Element der zweiten Zeile eine 8 sein.

In diesem Fall ergibt sich allgemein das Ergebnis zu $$  \prod_{i>j} (i-j) $$