Wie bestimme ich die Nullstelle von (2/x^2)+1?

Question

Aufgabe:

Nullstelle bestimmen

Problem/Ansatz:

Wie bestimme ich die Nullstelle von (2/x^2)+1?

Zunächst einmal O setzen

0=(2/x^2)+1

Leider komme ich dann mit dem Umformen nicht weiter

Gibt es eine Variante 2/x^2 'schöner' zu schreiben?

Dasselbe Problem habe ich auch bei folgenden Funktionen:

1/Wurzel x

Und (x^3+4)/2x^2

Ich bedanke mich schon mal im vorab für die Hilfestellung!

Answer 1

Aloha :)

Wegen \(x^2\ge0\) ist \(\frac{2}{x^2}>0\), wobei natürlich \(x\ne0\) gelten muss. Wenn man dann noch \(1\) addiert, haben wir:$$\frac{2}{x^2}+1>1\quad\text{für alle }x\in\mathbb R$$Mit anderen Worten, es gibt keine Nullstellen.

Answer 2

\(\begin{aligned} 0 & =\frac{2}{x^{2}}+1 &  & |\,-1\\ -1 & =\frac{2}{x^{2}} &  & |\,\cdot x^{2}\\ -1 \cdot x^{2}&=\frac{2\cdot x^{2}}{x^{2}} \end{aligned}\)

Jetzt kannst du auf der rechten Seite mit \(x^2\) kürzen und es bleibt

        \(-1\cdot x^2 = 2\).

Wenn du möchtest, dass ein Nenner aus einem Bruch verschwindet, dann multipliziere den Bruch mit dem Nenner.

Wenn du Variablen im Nenner eines Bruches hast, dann möchstest du, dass diese Variablen aus dem Nenner verschwinden.

Gibt es eine Variante 2/x² 'schöner' zu schreiben?

2·x^-2. Schöner finde ich das aber nicht.

Answer 3

1 / √ x = 0  | * √ x
1 = 0 * √ x
1 = 0 falsch

(x^3 + 4) / 2 * ^x^2
falls so gemeint
(x^3 + 4) / ( 2 * ^x^2 ) = 0
(x^3 + 4) = ( 2 * ^x^2 ) * 0
x^3 + 4 = 0
x^3 = - 4
x = - 1.587

Answer 4

Die Nullstelle von der ersten Funktion sind komplex. Weißt du was komplexe Zahlen sind? Falls nicht, dann kannst du zeigen, dass für reelle Zahlen keine Nullstelle existiert:
$$\begin{aligned}\frac{2}{x^2}+1&=0\\ \frac{2}{x^2}&=-1\\ 2&=-x^2\\-2&=x^2\quad \lvert\; \text{ keine reelle Lösung, weil }\sqrt{-2}\notin\mathbb{R}\end{aligned}$$

Zu \(\frac{1}{\sqrt{x}}\):
Da \(\frac{1}{\sqrt{x}}\) für \(x<0\) nicht für reelle Zahlen und für \(x=0\) für keine Zahlen existiert, muss \(x>0\) sein. Dann ist aber \(\sqrt{x}>0\) und demnach auch \(\frac{1}{\sqrt{x}}>0\) für alle \(x\in\mathbb{R}\).