Integral berechnen mittels geometrischer Interpretation

Question

Aufgabe:

Vereinfache durch begründete Anwendung der Regeln für bestimmte Integrale. berechne dann mittels geometrischer Interpretation oder durch Verwendung von \( \int \limits_{0}^{3} x^3 ~dx = \frac{b^3}{3} \) den Wert des Terms:

(1) \( \int \limits_{0}^{5}\left(5 x^{2}-7 x+1\right) d x+\int \limits_{0}^{5}(7 x-1) d x \)

(2) \( \int \limits_{1}^{7} \frac{x^{6}-x^{4}}{x^{3}} d x+\int \limits_{7}^{1} x^{2}\left(x-\frac{1}{x}\right) d x+\int \limits_{1}^{7} 3 d x \)

Answer 1

(1)\( \int\limits_{0}^{5} \) (5x²−7x+1)dx+\( \int\limits_{0}^{5} \) (7x−1)dx=\( \int\limits_{0}^{5} \) (5x²)dx=5·\( \int\limits_{0}^{5} \) (x²)dx=5·\( \frac{5^3}{3} \).