Bestimme den Flächeninhalt der beiden Teilflächen .

Question

Aufgabe:

Der Graph der Funktion f(x)= 1 / x^2  teilt das Quadrat mit den Eckpunkten A(0;0) , B ( 2;0) , C ( 2;2) , und D (0;2)  in 2 Teilflächen auf. Bestimme den Flächeninhalt der beiden Teilflächen .

Problem/Ansatz:

über einen ausführlichen lösungsweg wüde ich mich freuen

Answer 1

Hallo,

teile die Fläche in eine rechteckige und eine unter dem Graphen auf:

https://www.desmos.com/calculator/89dxaimabg $$\frac{1}{\sqrt{2}}\cdot 2+\int \limits_{\frac{1}{\sqrt{2}}}^{2}\frac{1}{x^2}\, \text{d}x\approx 2.32842712475$$Die andere Teilfläche ist dann gegeben durch:$$2\cdot 2-2.32842712475\approx 1.67157287525$$

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Eine frage könnten sie mir einrn ausführlichen weg zeigen . Ich weiß nicht wie sie auf die fläche 2.3 gekommen sind . Ich bedanke mich schonmal sehr.

Answer 2

f(x) = 1/x^2 = 2 --> x = √2/2

A2 = ∫ (√2/2 bis 2) (2 - 1/x^2) dx = 9/2 - 2·√2 = 1.672

A1 = 4 - (9/2 - 2·√2) = 2·√2 - 1/2 = 2.328

Comments

lieber mathecoach wenn man nach x umstellt dann kommt da aber bei mir x=0.5^0.5  .

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Das ist das gleiche. Übe solche Ausdrücke in verschiedenen Formen zu schreiben.

0.5^0.5 = √0.5 = √(1/2) = 1/√2 = √2/(√2·√2) = √2 / 2

Answer 3

zuerst immer ein Zeichnung machen,damit man einen Überblick hat.

F(x)=∫1/x²*dx=∫x^(-2)*dx=x^(-2+1)*1/(-2+1)+C

F(x)=x^(-1)*1/-1+C=-1/x+C

in der Zeichnung sehen wir ein waagerechte Gerade bei y=2=konstant

f(x)=2=1/x²  → Schnittstelle x1,2=+/-Wurzel(1/2)=+/-0,7071.. also x=0,7071

Fläche zwischen den Graphen und der x-Achse zwischen xu=0,7071 und xo=2

A=obere Grenze minus untere Grenze

A=(-1/2) - (-1/0,7071)=-1/2+1,414

A=0,914..FE (Flächeneinheiten)

Ao=große Fläche minus kleine Fläche   Ao=Fläche oberhalb des Graphen zwischen xu=0,7071 und xo=2 und y=2

Ao=(2-0,7071)*2-0,914=2,585 FE

aus der Zeichnung sieht man

Al=a*b=0,7071*2=1,414 FE

~plot~1/x^2;2;[[-1|4|0|10]];x=0,707;x=2~plot~