Sind die folgenden Abbildungen IR-linear?

Question

Aufgabe:

Sind die folgenden Abbildungen IR-linear?
(a) f1 : IR³→ IR², (x, y, z) → (2x + y, y − x).
(b) f2 : IR² → IR², (x, y) → (x + y + 1, x − y).
(c) f3 : IR² → IR, (x, y) → (x + y) · (x − y).
(d) f4 : ℂ→ ℂ, z → z.

Comments

Was muss \(f_i\) erfüllen, um \(\mathbb{R}\)-linear zu sein?

Homogenität: \(f(ax)=af(x)\)

Additivität: \(f(x+y)=f(x)+f(y)\)

oder zusammengasst: \(f(ax+y)=af(x)+f(y)\).

Kannst du das nicht selbst versuchen und Fragen stellen, wo du ggf. stockst?

Answer 1

1 und 4 sind es.

Bei 2 und 3 erhältst du ein Gegenbeispiel zur Homogenität

wenn du (2;1) und (4;2) abbildest.