Wie hoch ist der Gesamtgewinn im Erlösoptimum? Kostenfunktion

Question

Aufgabe:

Die Ölfirma Schnell fördert Öl mittels 14 identischer Plattformen. Die Ölfirma produziert unter der Kostenfunktion
C(q)=50⋅q+37500

wobei q die Gesamtmenge der geförderten Megabarrel (Mbbl) Öl bezeichnet.
Bei einem Preis von 88 GE/Mbbl beträgt die nachgefragte Menge 1760 Mbbl. Bei einem Preis von 440 GE/Mbbl verschwindet die Nachfrage.
Wie hoch ist der Gesamtgewinn im Erlösoptimum?

Problem/Ansatz:

Hallo könnte mir hier jemand helfen? Wäre sehr hilfreich danke :)

Answer 1

Kostenfunktion
K(x) = 50·x + 37500

Nachfragefunktion
x = 2200 - 5·p

Inverse Nachfragefunktion
p(x) = 440 - 0.2·x

Erlösfunktion
E(x) = p(x)·x = 440·x - 0.2·x^2
E'(x) = 440 - 0.4·x = 0 → x = 1100 ME

Gewinnfunktion
G(x) = E(x) - K(x) = - 0.2·x^2 + 390·x - 37500
G(1100) = 149500

Der Gewinn im Erlösoptimum beträgt also 149500 GE.

Comments

Also - 1 / 5 x2 + 440x - c(q)

Da kommt heraus - 1/ 5 x2 + 350x + 3750

Dann die Ableitung machen?

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Ich habe oben mal meine Rechnung aufgeschrieben. Beachte das ich mit x statt q rechne und auch die deutschen Funktionsbezeichnungen verwende die auch hier in der Schule üblich sind.

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wie kommts du auf die nachfragefunktion ? woher nimmst du die 2200 - 5.p ?

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Hallo,

dies ist alles neu für mich. Nur zur Sicherheit, dass ich das richtig verstanden habe.

Kostenfunktion
K(x) = 50·x + 37500

Das wurde einfach über übernommen.

Nachfragefunktion
x = 2200 - 5·p

Den Schritt verstehe ich nicht.

Inverse Nachfragefunktion
p(x) = 440 - 0.2·x

Die 440 ist der Preisl, bei dem die Nachfrage verschwindet.

Die 0,2 verstehe ich nicht. Statt 0,2 setze ich mal a

p(x) = 440 - a*x

p(1760)=88= 440 - a*1760

a*1760 =4*88

a= 4*88/1760=4/20= 1/5=0,2

Aha, jetzt verstehe ich das.

Für die inversive Nachfragefunktion

gibt es den Ansatz

p(x)= p(Ende) - a * x

Wobei x die Nachfrage ist.

Daraus entsteht dann die Nachfragefunktion

x= ( p(Ende)- p)/a

x= 440/0,2 - 1/0,2* p

x= 2200 - 5p

Jetzt verstehe ich auf einmal die Nachfragefunktion.

Es gibt eine maximale Nachfrage und die geht proportional mit dem Preis zurück. Bis sie, wie hier bei 440 Null ist.

Der Rest ist mir klar.

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x = 2200 - 5·p

Den Schritt verstehe ich nicht.

Löse diese lineare Gleichung mal nach p auf. Mehr wird im ersten Schritt nicht gemacht.

Die inverse Nachfragefunktion ist die Umkehrfunktion zur Nachfragefunktion.

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Ich habe das doch verstanden, aber erst nachdem ich die Nachfragefunktion entwickelt habe, denn den Schritt hast du uns vorenthalten.

Ja, wir haben hier doch nur

x= x(p)= a - b*p

p= p(x)= c - d*x

wobei a= c/d

b = 1/d

und das d hast du gefunden durch

d=(c-p)/x ; denn c war ja gegeben

Eine Schülerin der 5.Klasse, sagte zu einem ähnlichen Problem( Säulendiagramm, Balkendiagramm)

"Wir müssen das doch nur spiegeln und die Bezeichnungen vertauschen."

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Genau. Säulen sind waagerechte Balken :)

Answer 2

Kostenfunktion
$$C(q) = 50*q + 37500$$
Preisfunktion

$$P(q) = a - b*q$$

$$P(1760)=440- b*1760=88$$

$$1760* b= 352$$

$$b= 352/1760=0,2$$

$$P(q) = 440 - 0,2*q$$

Ertrag
$$E(q) = p(q)*q = 440q - 0.2q^2$$
$$E'(q) = 440 - 0.4q^2= 0 $$

$$q= 440/0,4=1100$$

Gewinn
$$G(q) = E(q) - C(q)$$$$ = - 0.2q^2 + 390q - 37500$$
$$G(q)=-242000+429000-37500$$

$$G(1100) = 149500$$
Der Maximal Gewinn  beträgt 149500 GE.