Funktion ohne Extrema unter Nebenbedingungen dennoch Extrem?

Question

Aufgabe:

Entscheiden Sie mit Begründung, ob folgende Aussage wahr oder falsch ist.

Sei f : ℝ → ℝ eine stetig differenzierbare Funktion, die keine lokalen Extrema besitzt. Sei g : ℝ → ℝ eine stetig differenzierbare Funktion, die die Nebenbedingungen G = ((x,y) ∈ ℝ | g(x,y) = 0) beschreibt. Die Menge G der Nebenbedingungen sei unbeschränkt, also nicht kompakt.

Dann besitzt die Funktion f unter den Nebenbedingungen g(x,y) = 0 auch keine Extrema.

Problem/Ansatz:

Heyy wär super, wenn mir jemand bei der Begründung helfen könnte. Ich versteh leider nicht ganz, wie ich darauf komme. :(

Comments

Wie kann \(g\) von \(\mathbb{R}\) nach \(\mathbb{R}\) gehen aber in der Menge \(G\) zwei Input-Variablen haben? Meinst du vielleicht \(g: \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}\)?

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Achso ja genau das meinte ich, habe ich vergessen hin zu schreiben f : ℝ² → ℝ, g: ℝ² → ℝ und G((x,y) ∈ ℝ²..) natürlich.

Answer 1

Es hat mit LaGrange Verfahren zu tun, aber weiß ich nicht. ich suche die Antwort auch :(