Asymptote bestimmen für gebrochene Funktion

Question

Wie bestimme ich hier die Asymptote(n)?

\( \frac{x^{2}-x-12}{x^{2}-6 x+8} \)

Im Nenner hätte ich -4 und -2 als Nullstellen. Sind das schon zwei Asymptoten?

Kann ich hier den l'Hospital anwenden? Und wie geht es dann weiter?

Answer 1

Ich mache das meist über eine Polynomdivision

(x^2 - x - 12)/(x^2 - 6·x + 8)
= (x + 3)·(x - 4) / ((x - 2)·(x - 4))

Hebbare definitionslücke bei 4

= (x + 3) / (x - 2)
= 1 + 5/(x - 2)

Also eine Asymptote ist y = 1 die andere x = 2

Skizze