Injektivität des Bildes beweisen.

Question

Hallo Leute.

Ich soll folgendes beweisen:

Sei f: X-->Y eine Funktion. Für eine Teilmenge A von X ist

f(A):= {f(x): x Element A} Teilmenge von Y

das Bild von A unter f. Seien nun A,B Teilmengen von X.

Ist f injektiv dann gilt f(A\B) = f(A) \ f(B).

Ich habe schon bewiesen das f(A) \ f(B) eine echte Teilmenge von f(A\B)gilt.

Wie geht es weiter ?

Als Ergebnis muss ein Widerspruch rauskommen das weiß ich.

Bg

Comments

Hallo
irgendwie stehen da zu wenig Informationen über f, wie hast du denn damit den ersten Teil gezeigt?
Gruß lul

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Habs überarbeitet. Hoffe jetzt ist alles da. Ich habe nicht bewiesen das f(A\B) = f(A) \ f(B) gilt. Sondern das f(A) \ f(B) eine echte Teilmenge von f(A\B)gilt.

Answer 1

Hallo

du willst nicht die Injektivität von f zeigen, wie deine Überschrift sagt , sondern wenn f injektiv, dann gilt f(A\B) = f(A) \ f(B).

schreibe auf wasinjektiv elementweise bedeutet, dann setze injektiv voraus un betrachte Elemente aus A/B und aus f(A)/f(B)

Gruß lul

Comments

Für alle x1,x2 Element aus X: f(x1) = f(x2) dann x1=x2

Sei y Element aus f(A/b) das bedeutet das es ein x Element aus (A/B):y=f(x) gibt.

dann darf y kein Element aus (B) sein (wegen Komplement).
da es sonst ein Element aus B: geben würde wo gilt y = f(x^)

y= f(x) = f(x^) ? somit wäre die injektivität widerlegt

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Hallo

damit ich und damit dein Korrektor das verstehen solltest du es deutlicher aufschreiben, ich verstehe nichts. was widerlegst du denn?

Dann muss am Anfang stehen angenommen....

Gruß lul