Ich weiß dass ich das mit dem uneigentlichen Integral mache, aber wie??

Question

Aufgabe:

Uneigentliches Integral von Funktionenscharen

Problem/Ansatz:

fa(x)=e^2x-ae^x

^{Ich habe a>1 und soll für den positiven Teil der x-Achse den Wert a berechnen wenn der Flächeninhalt 2FE beträgt.}

^{Ich weiß dass ich das mit dem uneigentlichen Integral mache, aber wie??}

Comments

Ich weiß dass ich das mit dem uneigentlichen Integral mache, aber wie??

Mit uneigentlichem Integral hat die Aufgabe
nichts zu tun.

Ein uneigentliches Integral liegt dann vor wenn
die Obergrenze des Integrals gegen unendlich
.geht

Sollte dir die Lösung der Aufgabe noch nicht klar
sein teile mir das bitte hier mit.

---

siehe auch meinen Kommentar an Hogar
bei der anderen Frage

Hier die Skizze einer Funktion mit a > 1

Die Funktion beginnt im negativem Bereich, steigt dann und hat
einen Schnittpunkt mit der x-Achse.
Schraffiert ist die zu brechnende Fläche A = 2
( besser A = -2 einsetzen )

mfg Georg

---

Danke sehr, nur leider komme ich am Ende auf den Term: 0=-ahoch2 +2a -1,5

Aber ich finde den Fehler nicht:( im Ergebnis sind dann so zahlen mit i am ende(Taschenrechner)

Answer 1

$$f_a(x)=e^{2x}-ae^x$$$$e^{2x}=ae^x$$$$2x=x+ln a$$$$x=ln a$$

$$F_a(x)=1/2e^{2x}-ae^x$$$$2=1/2e^{2 ln a}-ae^{ln a}-1/2e^{2*0}+ae^0$$$$-2=1/2a^2-a^2-1/2+a$$$$a^2-2a+3= 0$$$$a=1+ \sqrt{1+3} $$$$a=3$$

Das hatten wir doch gerade auch schon.

Answer 2

f ( x ) = e ^(2*x) - a * e ^x

Nullstelle
e ^(2*x) - a * e ^x = 0
x als Funktion von a
x = ln(a)

Stammfunktion
s ( x ) = e^(2*x) / 2 - a * e^x
Integralfunktion
[ s ] zwischen null und ln(a)
e^(2*ln(a) ) / 2 - a * e^ln(a) minus [ e^(2*0) / 2 - a * e^0 ]

Obiige Funktion = -2
- ( a - 1 )^2 / 2 = - 2
a = 3