Wie berechne ich den Real- und Imaginärteil von (3+4i)^100?

Question

Hi ich versteh jetzt zwar wie ich den Real und Imaginärteil von (3+4i)^3 berechne, aber was ist wenn anstelle der "^3" eine "^100" steht?

Answer 1

das ist eine sehr einfache Aufgabe, wenn du die Potenzregeln und die komplexe Rechnung kennst. Du wandelst erst den Term in der Klammer in die Exponentialform um: Betrag des Terms =√3^2+4^2 =5 . Der Betrag wird immer aus dem Pythagoras berechnet. Danach berechnest du das Argument, also den Winkel: arctan(IM/RE) du musst hier immer Imaginär- durch Realteil rechnen- also folgt: arctan(4/3)= 53,13 Grad (du kannst natürlich auch in rad rechnen).

Dann hast du das hier stehen: (5*e^j*53,13)^100=5^100*e^{j*53,13*100}=7,88861*10^69*e^j*5313

Die Aufgabe ist ziemlich leicht aber du musst die Rechnungen nachvollziehen können, dann ist das einfach ein Runterrechnen in dem Sinne.

Freundliche Grüße

Comments

Du meinst bestimmt:

7,88861*10⁶⁹*e^j*5313

Versuch das noch zu korrigieren.

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Genau hab mich verschrieben danke für die Kontrolle :)

Answer 2

Dann solltest du die komplexe Zahl zunächst in die e-Notation bringen.

3 + 4i = 5·e^{i·ARCTAN 4/3}

Jetzt ist das Potenzieren kein Thema mehr. Später kann man es dann zurückwandeln.

(3 + 4i)^100 = 4.142651948·10^68 - 7.877724108·10^69·i

Der Imaginäteil ist also - 7.877724108·10^69

_{Ausgeschrieben -7877724108330361577403066912697060425151039590975211406194407323691216}