Eine Folge von Flächeninhalten

Question

Gegeben ist eine Folge symmetrischer Trapeze:

Die Länge der kürzesten Seite addiert zur Länge einer der beiden gleichlangen Seiten (Schenkel) ergibt in jedem Trapez die Länge der längsten Seite. Das Startglied der Folge von Trapezen habe die Seitenlängen 1, 2 und 3. Der Nachfolger T_n+1 eines Trapezes T_n dieser Folge entsteht, wenn man die längste Seite von T_n als Schenkellänge von T_n+1 und die Schenkellänge von T_n als kürzeste Seite von T_n+1 wählt. Der Quotient der Flächeninhalte A(T_n+1)/ A(T_n) strebt einem Grenzwert zu. Wie lautet dieser?

Comments

schauen wir mal, wer als erster ...

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Fi - Quadrat

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... ruft

Answer 1

Da haben wir die Fibonacci Folge

$$\lim\limits_{n\to\infty}f(n+1)/f(n)→\frac{1+\sqrt{5}}{2} $$

Der Goldene Schnitt

$$\lim\limits_{n\to\infty}A(n+1)/A(n)→(\frac{1+\sqrt{5}}{2})^2 $$

$$\lim\limits_{n\to\infty}A(n+1)/A(n)→\frac{3+\sqrt{5}}{2}$$