Kosinussatz Mathe Aufgabe

Question

Ich muss in Mathe mit dem Kosinussatz den Winkel alpha berechnen und ich weiß nicht wie , die massen sind a= 5,8 cm b= 6,2 cm und c= 3,5 cm

Könnte da mir jemand helfen?

Comments

a² = b² + c² - 2bc * cos(α)
vielleicht wird die Aufgabe einfacher wenn
du Zahlen einsetzt
a= 5,8 cm b= 6,2 cm und c= 3,5 cm

5.8² = 6.2 ²  + 3.5² - 2 * 6.2 * 3.5 * cos(alpha)

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DDas hatte ich ja aber mit dem umformen oder ausrechnen komme ich überhaupt nicht klar .

Habe es die ganze Zeit versucht aber ich schaffe es nicht.

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Habe es die ganze Zeit versucht aber ich schaffe es nicht.

Dir wurde die benötigte Formel genannt:

a² = b² + c² - 2bc * cos(α)

Dir wurden folgende Hinweise für die Umformungsschritte gegeben:

Addiere 2bc·cos(α).

Subtrahiere a².

Teile durch 2bc.

Bei welchem dieser drei Schritte hast du Probleme?

Was dir noch bleibt, ist, aus dem so berechneten Wert cos(α) den tatsächlichen Winkel α mit Hilfe des Taschenrechners zu gewinnen.

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Du solltst nicht umformen.
Du sollst die Ausdrücke so weit wie möglich
zusammenfassen / ausrechnen.

Zuerst Einsetzen

5.8² = 6.2 ²  + 3.5² - 2 * 6.2 * 3.5 * cos(alpha)
33.64 = 38.14 + 12.25 - 43.4 * cos(alpha)
33.64 - 38.14 - 12.25 = - 43.4 * cos(alpha)
-16.75 = -43.4 * cos(alpha)
-16.75 / - 43.4 = cos(alpha)
0.386 = cos(alpha)  | arccos
arccos(0.386) = alpha

Winkel
alpha = 1.175 ( Bogenmass )
alpha = 67.29 °

Bitte nachrechnen.

Falls du doch zuerst umformen und dann
einsetzen willst
a² = b ²  + c² - 2 * b * c * cos(alpha)
a² - b ²  - c² = - 2 * b * c * cos(alpha)
( a² - b ²  - c² ) / ( -2 * b * c  )= cos(alpha)
cos(alpha) = ( a² - b ²  - c² ) / ( -2 * b * c )
cos(alpha) = ( 5.8² - 6.2²  - 3.5² ) /
( -2 * 6.2 * 3.5  )

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Du solltst nicht umformen.
Du sollst die Ausdrücke so weit wie möglich
zusammenfassen / ausrechnen.

Du beginnst bereits beim Übergang von der zweiten zur dritten Zeile SELBST, umzuformen.

Und was du dann als Umformung anbietest - ist das eine Trotzreaktion auf meine einfacheren Vorschläge? Dass die Verwendung von negativen Faktoren bzw. Dividenden eine zusätzliche Hürde für Schüler mit ungefestigtem Basiswissen darstellt, kommt dir wohl nicht in den Sinn?

Answer 1

Kosinussatz:

        a² = b² + c² - 2bc·cos(α)

Setze ein und forme um.

Comments

Ich habe da leider ja die Probleme.

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Wie weit bist du gekommen?

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Mit dem umformen komme ich nicht klar

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Addiere 2bc·cos(α).

Subtrahiere a².

Teile durch 2bc.

Answer 2

Hallo,

setze alles in den Kosinussatz ein

a= 5,8 cm b= 6,2 cm und c= 3,5 cm     -> a²= b² +c² - 2*b*c * cos α

                                                             5,8² = 6,2² +3,5² *- 2* 6,2*3,5    cosα     

                                                       33,64 = 50,69 - 43,4 cosα         | -50,69

                                                       -17,05    = - 43,4 cos α                  | : (-43,4)

                                                        0,3928=   cosα                           | cos ^-1 oder arc cos eingeben

                                                       66,867 °= α

vielleicht hilft das jetzt.

                                                           

Answer 3

$$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc * cos(α)$$$$2bc * cos(α) = (b^2 + c^2 - a^2)$$$$cos(α) =\frac{(b^2 + c^2 - a^2)}{2bc}$$$$a= 5,8 cm ; b= 6,2 cm ; c= 3,5 cm$$$$cos(α) =\frac{(6,2^2 + 3,5^2 - 5,8^2)}{2*6,2*3,5}$$$$cos(α)≈0,392857$$$$α≈66,87°$$