Paare orthogonaler Vektoren (Normalvektoren)

Question

Aufgabe:

Suchen Sie unter gegebenen Vektoren alle Paare orthogolaner Vektoren:

Vektor a = (320)

Vektor b= (042)

Vektor c= (2-36)

Answer 1

Bilde die 3 möglichen Skalarprodukte. Sind diese 0, dann sind die beteiligten Vektoren zueinander orthogonal.

Comments

Könnte jemand vielleicht a vorrechnen damit ich dass auf die anderen Aufgaben anwenden kann. Weis nähmlich gerade nicht was ich wirklich tun soll.

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Berechne das Skalarprodukt \( \vec{a} \cdot \vec{b}\).

Berechne das Skalarprodukt \( \vec{a} \cdot \vec{c}\).

Berechne das Skalarprodukt \( \vec{b} \cdot \vec{c}\).

Wenn dir das nichts sagt: Google "Skalarprodukt".

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Das Skalarprodukt zweier Vektoren berechnest du so:

$$\vec{a}\circ \vec{b}=\begin{pmatrix} a_1\\a_2\\a_3 \end{pmatrix}\circ \begin{pmatrix} b_1\\b_2\\b_3 \end{pmatrix}=a_1\cdot b_1+a_2\cdot b_2+a_3\cdot b_3$$

Answer 2

Aloha :)

$$\vec a\cdot\vec b=\begin{pmatrix}3\\2\\0\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}0\\4\\2\end{pmatrix}=3\cdot0+2\cdot4+0\cdot2=8\ne0\quad\text{nicht orthogonal}$$$$\vec a\cdot\vec c=\begin{pmatrix}3\\2\\0\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}2\\-3\\6\end{pmatrix}=3\cdot2+2\cdot(-3)+0\cdot6=0\quad\checkmark$$$$\vec b\cdot\vec c=\begin{pmatrix}0\\4\\2\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}2\\-3\\6\end{pmatrix}=0\cdot2+4\cdot(-3)+2\cdot6=0\quad\checkmark$$$$\Longrightarrow\quad\vec a\perp\vec c\quad;\quad\vec b\perp\vec c$$