Bei welchen der folgenden Reihen können Sie das Leibniz-Kriterium verwenden?

Question

Aufgabe:

Bei welchen der folgenden Reihen können Sie das Leibniz-Kriterium verwenden?

(a) \( \sum \limits_{n \geq 1} \frac{(-1)^{n} n^{2}+(-1)^{n+1}}{n^{3}} \)

(b) \( \sum \limits_{n \geq 1}(-1)^{n} \frac{n+(-1)^{n}}{n^{2}} \)

(c) \( \sum \limits_{n \geq 1} \frac{n}{(-2)^{n}} \)

Ansatz:

a) ich hab die Summe jetzt so umgeformt, damit ich diese Form mit (-1)^n*a_n habe aber ich komm grad nicht weiter damit zu beweisen oder widerlegen, dass die Folge monoton fallend ist.

Answer 1

dass die Folge monoton fallend ist.

Du meinst sicher die Folge der Beträge.

Kürze bei a) mit n³.

Kürze bei b) mit n²

Zu c) Grundwissen ist, dass exponentielle Folgen (mit Basis >1) irgendwann schneller wachsen als jede wachsende arithmetische Folge.

Comments

kann ich für die (-1)^n dann jeweils eine Fallunterscheidung machen für gerade/ungerade n und dadurch zeigen, dass die Folge sowohl bei ungerade als auch bei gerade n fällt?

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Ja, das ist eine gute Idee.

Wobei es nicht nötig ist. Der Betrag von (1/n) fällt genau so wie der Betrag von (-1/n).