Vektoren Addieren und Multiplizieren

Question

Aufgabe:

Seien \( \vec{a}=\left(\begin{array}{l}2 \\ 1\end{array}\right), \vec{b}=\left(\begin{array}{c}-3 \\ 2\end{array}\right) \) und \( \vec{c}=\left(\begin{array}{c}-4 \\ -6\end{array}\right) . \) Berechnen \( \mathrm{Sie} \)

\( \lambda:=\langle\vec{a}+3 \vec{b}, \vec{c}\rangle+\langle 2 \vec{a}-\vec{b}, \vec{c}\rangle \)

Kann mir da jemand helfen? Ich bekomme 0 | -66 raus.

Kann man das Komma auch einfach als "mal" sehen?

Weil:

\( \langle\vec{a}+\vec{b}, \vec{c}\rangle=\langle\vec{a}, \vec{c}\rangle+\langle\vec{b}, \vec{c}\rangle \)

Answer 1

Es gilt:$$\vec{a}+3\vec{b}=\begin{pmatrix}2\\1 \end{pmatrix}+3\begin{pmatrix} -3\\2 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -7\\7 \end{pmatrix}$$$$2\vec{a}-\vec{b}=2\begin{pmatrix} 2\\1 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} -3\\2 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 7\\0 \end{pmatrix}$$ und damit:$$\lambda:=\langle\vec{a}+3 \vec{b}, \vec{c}\rangle+\langle 2 \vec{a}-\vec{b}, \vec{c}\rangle =\left \langle \begin{pmatrix} -7\\7 \end{pmatrix},\begin{pmatrix} -4\\-6\end{pmatrix}\right \rangle+\left \langle \begin{pmatrix} 7\\0 \end{pmatrix},\begin{pmatrix} -4\\-6\end{pmatrix}\right \rangle \\ =-7\cdot (-4)+7\cdot (-6)+7\cdot (-4)+0\cdot (-6)=-42 $$

Du kannst aber auch einfach die Skalarprodukte wegen der Linearität zusammenfassen: \(\lambda:=\langle\vec{a}+3 \vec{b}, \vec{c}\rangle+\langle 2 \vec{a}-\vec{b}, \vec{c}\rangle =\langle 3\vec{a}+2\vec{b},\vec{c}\rangle=-42\)

Comments

Ich hatte das mit der Multiplikation falsch gemacht. Danke racine_carrée!