Aufgabe:
Seien a⃗=(21),b⃗=(−32) \vec{a}=\left(\begin{array}{l}2 \\ 1\end{array}\right), \vec{b}=\left(\begin{array}{c}-3 \\ 2\end{array}\right) a=(21),b=(−32) und c⃗=(−4−6). \vec{c}=\left(\begin{array}{c}-4 \\ -6\end{array}\right) . c=(−4−6). Berechnen Sie \mathrm{Sie} Sie
λ : =⟨a⃗+3b⃗,c⃗⟩+⟨2a⃗−b⃗,c⃗⟩ \lambda:=\langle\vec{a}+3 \vec{b}, \vec{c}\rangle+\langle 2 \vec{a}-\vec{b}, \vec{c}\rangle λ : =⟨a+3b,c⟩+⟨2a−b,c⟩
Kann mir da jemand helfen? Ich bekomme 0 | -66 raus.
Kann man das Komma auch einfach als "mal" sehen?
Weil:
⟨a⃗+b⃗,c⃗⟩=⟨a⃗,c⃗⟩+⟨b⃗,c⃗⟩ \langle\vec{a}+\vec{b}, \vec{c}\rangle=\langle\vec{a}, \vec{c}\rangle+\langle\vec{b}, \vec{c}\rangle ⟨a+b,c⟩=⟨a,c⟩+⟨b,c⟩
Es gilt:a⃗+3b⃗=(21)+3(−32)=(−77)\vec{a}+3\vec{b}=\begin{pmatrix}2\\1 \end{pmatrix}+3\begin{pmatrix} -3\\2 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -7\\7 \end{pmatrix}a+3b=(21)+3(−32)=(−77)2a⃗−b⃗=2(21)−(−32)=(70)2\vec{a}-\vec{b}=2\begin{pmatrix} 2\\1 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} -3\\2 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 7\\0 \end{pmatrix}2a−b=2(21)−(−32)=(70) und damit:λ : =⟨a⃗+3b⃗,c⃗⟩+⟨2a⃗−b⃗,c⃗⟩=⟨(−77),(−4−6)⟩+⟨(70),(−4−6)⟩=−7⋅(−4)+7⋅(−6)+7⋅(−4)+0⋅(−6)=−42\lambda:=\langle\vec{a}+3 \vec{b}, \vec{c}\rangle+\langle 2 \vec{a}-\vec{b}, \vec{c}\rangle =\left \langle \begin{pmatrix} -7\\7 \end{pmatrix},\begin{pmatrix} -4\\-6\end{pmatrix}\right \rangle+\left \langle \begin{pmatrix} 7\\0 \end{pmatrix},\begin{pmatrix} -4\\-6\end{pmatrix}\right \rangle \\ =-7\cdot (-4)+7\cdot (-6)+7\cdot (-4)+0\cdot (-6)=-42 λ : =⟨a+3b,c⟩+⟨2a−b,c⟩=⟨(−77),(−4−6)⟩+⟨(70),(−4−6)⟩=−7⋅(−4)+7⋅(−6)+7⋅(−4)+0⋅(−6)=−42
Du kannst aber auch einfach die Skalarprodukte wegen der Linearität zusammenfassen: λ : =⟨a⃗+3b⃗,c⃗⟩+⟨2a⃗−b⃗,c⃗⟩=⟨3a⃗+2b⃗,c⃗⟩=−42\lambda:=\langle\vec{a}+3 \vec{b}, \vec{c}\rangle+\langle 2 \vec{a}-\vec{b}, \vec{c}\rangle =\langle 3\vec{a}+2\vec{b},\vec{c}\rangle=-42λ : =⟨a+3b,c⟩+⟨2a−b,c⟩=⟨3a+2b,c⟩=−42
Ich hatte das mit der Multiplikation falsch gemacht. Danke racine_carrée!
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