Du sollst doch nur die Tupel \((a,b)\) berechnen, die in \(K\) und in \(L\) enthalten sind. Anders ausgedrückt: Suche alle \((a,b)\in \mathbb{R}^2\), sodass \((a,b)\in K\) und \((a,b)\in L \) gilt, bzw. also \((a,b)\in K\cap L\) gilt.
Bei (1) ,,schaut'' sich die Menge \(L\) nur Tupel der Form \((a,b)=(a,0)\) an, also hier gilt \(b=0\). Geometrisch betrachtet wäre das also eine Gerade, welche in der ,,x-Achse" verläuft. Jetzt fragst du dich, ob es nun Tupel der Form \((a,0)\in \mathbb{R}^2\) gibt, die in \(K\) liegen. \(K\) enthält nur diejenigen Tupel \((v,w)\in \mathbb{R}^2\), welche die Gleichung \(v^2+w^2=1\) erfüllen; geometrisch interpretiert der Einheitskreis. Und jetzt setzt du mal Tupel \((a,0)\in \mathbb{R}^2\) in diese Gleichung ein:
\(1=a^2+0^2=a^2 \). Jetzt suchen wir also Werte \(a\in \mathbb{R}\), wofür diese Gleichung nur gelöst werden muss. Dann hat man die zwei Lösungen \(a_{1,2}=\pm 1\). Und das wars nun. Es gibt also nur diese zwei Tupel: \((-1,0), (1,0)\in \mathbb{R}^2\), welche in \(K\cap L\) liegen. Es gilt also insgesamt: \(K\cap L=\{(-1,0), (1,0)\}\).
