In welcher Höhe ist die Lampe über der Tischmitte zu montieren damit das Buch möglichst gut beleuchtet ist?

Question

In welcher Höhe \( h \) ist eine Lampe über der Tischmitte (vgl. Abbildung) zu montieren, damit das Buch (B) "Schalk, Mathematik 3", welches Gerald gerade begeistert liest, von der Lampe L möglichst gut beleuchtet wird (a = 70 cm)?

Anleitung: Die Beleuchtungsstärke \E ist direkt proportional zu \( \frac{\sin \alpha}{\mathrm{s}} \)

Answer 1

Ich habe die Aufgabe mal unter folgendem Link bearbeitet: https://docs.google.com/document/d/1uXJLQox-gz31pF-IKCYCT_5AgTRojFADiqMd_gEjwQs/pub

Beleuchtungsstärke: E ~ sin(α)/r^2

In welcher Höhe h ist eine Lampe über der Tischmitte zu montieren, damit das Buch B, welches Gerald gerade begeistert liest, von der Lampe L möglichst gut beleuchtet wird (a = 70 cm)?

Anleitung: Die Beleuchtungsstärke E ist direkt proportional zu sin(α)/r^2.

Lösung:

E ~ sin(α)/r^2 = (h/(h^2 + 70^2))/(h^2 + 70^2)

E ~ h/(h^2 + 4900)^2

E' ~ (4900 - 3·h^2)/(h^2 + 4900)^3 = 0

4900 - 3·h^2 = 0

h = 40.41451884 [und h = -40.41451884]

 

Die Lampe ist in einer Höhe von ca. 40 cm zu montieren.