o(x) ist die kleinste natürliche Zahl d, für die x^d = 1_G gilt

Question

Man zeige:

Es seien G eine Gruppe, x ∈ G und die Ordnung o(x) endlich. Dann ist o(x) die kleinste natürliche Zahl d, für die x^d = 1_G gilt.

Comments

Wie ist denn die Ordnung o(x) eines Elementes x∈G definiert ?

Meistens benutzt man doch doese Aussage schon als Definition.

siehe etwa

https://de.wikipedia.org/wiki/Ordnung_eines_Gruppenelementes

Answer 1

Die Ordnung eines Elementes x einer Gruppe G wird normalerweise genau durch diese Eigenschaft definiert.

https://de.wikipedia.org/wiki/Ordnung_eines_Gruppenelementes

Oder welche andere Definition des Begriffs "Ordnung eines Gruppenelements" liegt dir denn vor ?