Bestimmen Sie die folgenden Mengen: 1. gA→∩g←B 2 .gA→∩gB→ 3. g←A∩g←B 4. g←A∩gB→

Question

Seien A und B zwei verschiedene Punkte und die eindeutig bestimmte Gerade durch A und B. Es gelte A < B. Bestimmen Sie die folgenden Mengen.
1. g_A→∩g←_B
2 .g_A→∩g_B→
3. g←_A∩g←_B
4. g←_A∩g_B→

Ansatz:

Wir haben nach Vorlesung, die Mengen, im einzelnen wie folgt definiert:

1. g_A→ = { X ∈ g | X = A oder A < X }

   g←_B = { X ∈ g | X = B oder X < B }

2. g_A→ = { X ∈ g | X = A oder A < X }

  g_B→ = { X ∈ g | X = B oder B < X }

3. g←_A = { X ∈ g | X = A oder X < A }

  g←_B = { X ∈ g | X = B oder X < B }

4. g←_A = { X ∈ g | X = A oder X < A }

  g_B→ = { X ∈ g | X = B oder B < X }

Wie muss ich jetzt weiter vorgehen?

Comments

Ich hab das ganze mal weiter gesponnen:

1. gA→∩g←B = { X ∈ g | A < X  ∩ X < B } ⇒ { X ∈ g | A < X < B }

2 .gA→∩gB→ = { X ∈ g | A < X ∩ B < X } ⇒ { X ∈ g | A < B < X }

3. g←A∩g←B = { X ∈ g | X < A  ∩ X < B } ⇒ { X ∈ g | X < A < B }

4. g←A∩gB→ = { X ∈ g | X < A ∩ B < X } ⇒ { X ∈ g | B < X < A } hier weiss ich jetzt nicht weiter, da die Voraussetzung A < B verletzt wird.