Bedingung für komplexe Zahlen für Eigenschaft

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie die Bedingung für komplexe Zahlen \(z_1,z_2 \in\mathbb{C}\) mit der Eigenschaft $$\frac{1}{z_1}+\frac{1}{z_2}=\frac{1}{z_1+z_2}$$

Kein Ansatz, nichts.

Comments

Zunächst könnte man doch mal mit dem Hauptnenner multiplizieren oder nicht?

Answer 1

Multiplizieren mit z1*z2*(z1+z2) ergibt

(z1+z2)^2=z1*z2

z1^2+z1*z2+z2^2=0

\( z_2=\pm\frac{1}{2} i(\sqrt{3} z_1-i z_1) \)

Answer 2

Hallo

alles  auf den Hauptnenner bringen, dann müssen die Zähler gleich sein,  das nach z1 oder z2 auflösen!

Gruß lul

Answer 3

$$\frac{1}{z_1}+\frac{1}{z_2}=\frac{1}{z_1+z_2}$$

$$\frac{z_1+z_2}{z_1*z_2}=\frac{1}{z_1+z_2}$$

$$(z_1+z_2)^2=z_1*z_2$$