Bestimmen die die Koordinaten der Berührungspunkte der Tangente an den Graphen von f, die parallel zur Geraden mit …

Question

Aufgabe:f(x)=1÷3x^3 -x

Bestimmen die die Koordinaten der Berührungspunkte der Tangente an den Graphen von f, die parallel zur Geraden mit 9x-3y+18=0 verlaufen sowie die Gleichung dieser Tangente.

Problem/Ansatz:

Wie geht man vor?

Comments

Fehlt hier eine Klammer::f(x)=1÷(3x³ -x ) ?

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Nein , da fehlt keine Klammer. 1÷3 ist ein Bruch und der vorfaktor von x^3

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hallo, bei dieser Dastellung kommt es leider schon mal zu dieser Fragestellung:

:f(x)=(1÷3)  x³ -x

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Da haben Sie natürlich recht. Tut mir sehr leid für die Umstände, aber haben Sie vielen Dank für Ihre Anmerkung!

Answer 1

Geraden mit 9x-3y+18=0  hat die Gleichug

                        y = 3x+6   also Steigung 3.

Also sind die Tangenten mit der Steigung 3 gesucht.

f(x) = (1/3)x^3 - x hat Ableitung   f ' (x)  =  x^2 - 1

f ' (x) = 3     <=>     x = 2   v  x = -2

Also gibt es zwei Stellen wo die Tangenten parallel zu g sind,

nämlich bei x = 2 und bei x=-2.

Die Berührpunkte sind also P(2; 2/3)  und Q ( -2 ;  -2/3 )

Die Tangente in P hat die Gleichung y = 3x+n mit

                                      2/3 = 3*2 + n ==>  n = -(16/3)

also             y = 3x -16/3

Die andere entsprechend  y = 3x + 16/3.

sieht so aus ~plot~  (1/3)x^3 - x ;3x+16/3; 3x-16/3 ~plot~

Answer 2

9·x - 3·y + 18 = 0 --> y = 3·x + 6

f(x) = 1/3·x^3 - x

f'(x) = x^2 - 1 = 3 --> x = -2 ∨ x = 2

Berührpunkte

f(-2) = -2/3 → P1(-2 | -2/3)

f(2) = 2/3 --> P2(2 | 2/3)

Tangentengleichungen

t(x) = f'(-2)·(x + 2) + f(-2) = 3·x + 16/3

t(x) = f'(2)·(x - 2) + f(2) = 3·x - 16/3